二次函数复习 知识整理

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1、二次函数复习——知识整理五峰实验初中王勋友目标：1、梳理本章知识，学会根据章节顺序提炼主要知识，形成知识结构框架图；2、学会从知识的主干再到支干去梳理知识，学会用适当的方式去整理知识，如表格、树状图、思维导图等3、引导学生用表格整理二次函数的图象性质，引导学生分析各表达式之间的区别及联系。重点：梳理知识，形成网络难点：分析各知识点间的联系，学会整理一章知识的方法。过程：一、回顾本章主要知识内容，形成知识主体框架结构图实际问题二次函数解决问题答案概念与方程、不等式图象及性质大家根据章节顺序说说本章学习了哪些主要内容？二、梳理各支干内容，分析知识间的区别及联系①概念：二次函数的

2、概念是什么？②表式方法：函数有哪几种表式方法？解析法有哪些形式？如何根据已知条件选设合适的解析式求其解析式？待定系数法：抛物线上三点y=ax2+bx+c顶点、对称轴、最值、纵坐标相同两点y=a(x-h)2+k与x轴两个交点的横坐标y=a(x-x1)(x-x2)图象：二次函数的图象这一内容有哪些知识，请整理出来。一个内容是常数a、b、c与图象的关系：a：a的正负决定︱a︱的大小决定b:a和b决定；ab＞0对称轴在y轴左侧；ab＜0对称轴在y轴右侧；c:c决定；一个内容是五点画图法：顶点、与x轴两个交点（没有交点找对称点）、与y轴交点、与y轴交点的对称点。③性质我们在研究二次函

3、数时是从哪些方面进行研究的？请你选用比较合适的方式把它整理出来。表达式开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c问1：这几个不同表达式的函数的性质有哪些是相同的？哪些是不同的？（开口方向与增减性的变化相同，对称轴及顶点坐标、最值的变化不同。）问2：同一个函数它的对称轴、最值、顶点坐标之间有什么联系？问3：哪几个函数的对称轴相同？为什么会相同？它们的对称轴有什么联系？（前面四个函数都是y=ax2+bx+c的特殊形式，其对称轴都是，y=ax2与y=ax2+k中b为0，所以其对称轴相同；y=a(x-h)2和

4、y=a(x-h)2+k它们是通过配方得来的，a、b的值相同，只是c不同，它们的对称轴都和y轴平行，都可以通过左右平移得到。）问4：这几个函数的顶点在位置上有什么关系？（y=ax2的顶点向上或向下平移︱k︱个单位得到y=ax2+k的顶点；y=ax2的顶点左或右平移︱h︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；y=ax2+k的顶点上或下平移︱k︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；）问5：你觉得用表格整理知识有什么优点？小结：利用表格整理知识，便于我们找到知识间的区别及联系，有助于我们对知识的理和记忆。④二次函数图象的平移当抛物线的形状不变，抛物线顶点作了怎样的平移，抛物线也就作了

5、怎样的平移。因此二次函数的图象平移我们只要抓住其顶点的平移。一般的我们只要将其解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标，将其顶点移到（h,k）处。它的平移规律是：左加右减，上加下减。左右平移在括号，上下平移在末梢。请整理出几种特殊表达式之间的平移。y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c±m上、下平移m个单位（沿y轴平移）y=ax2+bx+cy=a(x±m)2+b(x±m)+c左、右平移m个单位（沿x轴平移）⑤二次函数图象的对称变换y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称小结：关于二次函数的平移、对称变换，我们一般把表达式转换成顶点式，把抛物

6、线的平移、对称聚焦在顶点坐标和a的符号变化上。⑥二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式有什么联系呢？请大家用自已喜欢的方式整理出来。关系与x轴交点的个数y=ax2+bx+cax2+bx+c=0是y=ax2+bx+c当y=0时的特殊情况2个交点1个交点没有交点ax2+bx+c=0△＞0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)△=0ax2+bx+c=a(x-h)2△＜0a＞0时，图象在x轴上方，y＞0a＜0时，图象在x轴下方，y＜0如图，函数y=-x2+x+2中x取何值时，y＜0?小结：在求二次函数图象与x 轴交点个数时，利用△进行判断，通过解方程求交

7、点坐标。反之，我们可以利用图象求二次方程的根和二次不等式的解集。⑦应用应用二次函数可以解决哪些问题？这些问题的解决常与二次函数的哪个性质最相关？小结：二次函数的应用一般包括代数、几何、实际问题三方面的问题解决，解决这些问题关键是建立二次函数模型，它们的解答与二次函数的最值联系很紧密.求二次函数的最值一定关注自变量的取值范围。三、课堂小结：通过本节课的复习、整理，你知道怎么去梳理一章的知识吗？在梳理中要注意些什么？你有哪些好的整理方法？实际问题二次函数问题求解答案概念性质与方程、不等式平移变换表式方法图象法列表法解析