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1、X=2。。二次函数基础一、定义：一般地，形如y=ax2-}-bx^c（a^O）的函数，叫做y关于x的二次函数.说明：（1）自变量x的最高次数是2（2）二次项的系数不等于0练习1、□知关于X的两数y=处2+/u+c（a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数2、已知函数y=（加++1是二次函数，则m=3、若函数y二（加一2）兀亦一$+5兀+1是关于兀的二次函数，则加的值为二、二次函数的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质:（1）a的意义：决定抛物线的开口方向和大小①当a0时O抛物线开
2、口向上O顶点为其最低点；在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大。②当80吋O抛物线开口向下O顶点为其最高点；在对称轴左边，y随X的增人而增大；在在对称轴右边，y随X的增大而减小。③丨°丨越大，开口越小。c的意义：抛物线与y轴的交点，交点为（0,c）b的意义：影响抛物线的顶点位置，符号：与a“是左同右异”b4cic—/异、h⑵顶点是（KF）'对称轴是直线"芯练习：1.抛物线y=ax2+bx+c的图彖如图，有以下结论:©c>0：②d+b+c>0③a-b+c>0®b2-4ac<0⑤abc<0®b>2a正确的为()A.©@B.
3、®@C.D.©®®2.如图，是二次函数尸豪+滋+c（曰H0）的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=^；②b>2a；③駢+必+尸0的两根分别为-3和1；④a-2Mc>0.其中正确的命题是.（只要求填写正确命题的序号）3、当b<0是一次函数y=ax+h与二次窗数y=久^+bx+c在同一坐标系内的图彖可能是)则它的图象可能是图所示的（5、已知二次函数y=x2-2ax+2a+3.当a时，该窗数y的最小值为0?6、已知二次函数y=mx2++有最小值为0，则m=7、直线y=7x+1与抛物线y=A：?+3尤+5的图彖有个交点。1058、已知二次函数y=—
4、一l+3x+—的图彖上冇三点A（x,,yx）5B（x2,）,C（x3,儿）且223V兀［V兀2V兀3•则V1，『2,儿的大小关系为三、抛物线的平移方法：口决“（对X）左加右减，（对y）上加下减”练习：1.抛物线y=--3/2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为22.将抛物线y==x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为3.将抛物线y=ax2+/7X+C向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2-4x-贝lja=4.将抛物线丫=8*2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物
5、线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为•四、用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与X轴的交点坐标兀］、尤2,通常选用交点式：y=a(x-x{练习：1、根据已知条件确定下列函数的解析式：(1)已知抛物线过(一3,0),(0,-3),(5,0)(2)已知抛物线的顶点在x轴上,且过点(1,0)、(-2,4)；(3)已知抛物线的顶点坐标为(一2,0),过点(1,4)五、
6、y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的关系A>0A=0△<0ax2+bx+c=0(aH0)方程有两个不相等的实数根xeXo方程有两个相等的实数根Xi=X2方程没有实数根ay=ax^+bx+c(aH0)抛物物与X轴有两个交点A(兀,0)3(,0)抛物物与X轴只有一个交点(兀,0)抛物物与X轴没有交点韦达定理：兀+兀2=—彳，兀兀2手(二者都可以用)练:1•已知函数3)十+2工+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A."4E.M4C・"4且"3D.M4且"3>9y=—x~+x+c2•已知抛物线2与x轴有交点.(
7、1)求c的収值范围；(2)试确定直线y=cx+l经过的彖限，并说明理由.六、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：)，=o?+b兀+。，顶点是(一jL^ac~b~),对称轴是肓线x=~—la4a2a(2)配方法：y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),对称轴是直线W⑶利用交点式求对称轴及顶点：y=a(x-X兀-勺)，对称轴为x=兀+兀22练：1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：(1)y=x-3x^-5(2)尸2(—1沪7(3)y=-3(x-7)(兀+9)2、如图，已知二次函数j=x2+bx+c的图象经过点(一1,0),(1,-2),当y随x的增
8、人而增人时，x的取值范围是
