二次函数最大利润问题 (2)

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1、《二次函数最大利润问题》教学设计一、教学目标：　(一)知识与技能　　1、能根据实际问题建立二次函数关系式2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，(二)过程与方法　　经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。　　(三)情感态度与价值观　　体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。　　二、教学重难点重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值　　　三、教学过程　　本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、

2、巩固练习、课堂小结、课后作业。　　第一环节复习回顾　　活动内容：　　1．复习商品利润中的相关公式　活动目的：为后面新课作准备　　第二环节创设问题情境，引入新课　　活动内容：（有关利润的问题）　　已知某商品的进价为每件20元。现在的售价是每件30元，每星期可卖出400件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期少卖出20件。如何定价才能使利润最大？1.设价格的变动量想一想：若每件涨价x元则此商品单件成本20销售单价30↑1↑x30+x销售量400↓20↓20X400-20x(1)每件利润为10+x元。(2)每星期销售量可以表示为400-20x；　　(3)所获利润可以表示为（10+x）(40

3、0-20x)；　　(4)当销售单价是30+x时，可获得最大利润，是（10+x）(400-20x)．　　这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。　　设每星期所获利润为y元，则y=（10+x）(400-20x)。当x=5时y的最大值是4500　　　　即涨价5元，定价35元时，每星期所获利润最大，最大利润是4500元。2、设定价单件成本20销售单价30↑1x↑（x-30）销售量400↓20400-20(X-30)↓20（x-30）设每件定价x元，所获利润为y元，则有y=y=(x-20)[400－20(x-30)]所以，当x=35时

4、，y的最大值为4500.即当定价35元时，利润最大，最大利润是4500元。活动目的：　　通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。　　第三环节巩固练习　　1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函

5、数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。于是学生很容易完成下列求解。解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元依题意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕＝－10x2＋1300x－36000＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0当x=65时，函数有最大值。得x≤90（40≤x≤90）即该商品定价65元时，可获得最大利润。　第五环节课堂小结　本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。　　学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，

6、并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。　本节所学思想方法：建立函数关系，用函数的观点、思想分析实际问题。　第六环节课后作业　　习题2．7第1，2题