二次函数的最大值和最小值

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1、《二次函数最大值和最小值》教学设计[课题]二次函数最大值和最小值[学校]莆田哲理中学[授课教师]唐珑[时间]设计思想表述一．本节课的理论基础建构主义认为：学习者是在他人和一定环境影响下，借助自身已有的知识、经验、感受、记忆的基础，通过自己的认识、接纳、理解最终形成新的认知结构。基于此，学生应该也必须成为学习活动的真正主人；教学必须以学生的现实水平为基础，教学的重心应该是知识的形成过程，而不是终结的知识成果；要把数学知识的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，将数学看作是活的、动态的、开放的、可能有错的活动，尽量让每个学生尽可能都有机会经历再创造的过程，让学生在自主探索、合作交流、动手

2、操作的过程中，体验过程性学习。本节课，二次函数的最大（小）值有非常广泛地应用，我从复习如何判断二次函数有最大（小）值出发，引导学生探索求解二次函数的最大（小）值.在应用时，重要的是从实际问题中找出适合求二次函数的最大（小）值的各类条件，引导学生在已有学习经验的基础上敢于合情推理，激发学生的创新精神。二．本节课的设计思路1．教学策略教师通过求解几种类型二次函数最值问题，归纳总结求最值方法。使学生掌握、建构和内化所学的知识，从而使他们进行更高水平的认识活动，把学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，使学生乐于思考生活中的数学问题。2．学习方式本节课采用合作交流式的学习方式。通过学生对二次函数

3、模型的应用，会解决较简单的求最值问题，培养了学生的学习能力和合作交流能力。3．媒体资源的运用让学生运用信息技术来探索、实验，为观察、猜想创造条件，使之成为学生认知的工具。4．重视学生学习过程的评价对学生学习过程的评价，包括学生参与数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。积极发挥评价的激励和发展功能，利于学习过程的调控，利于学生的成长。教学分析1．本节课从复习二次函数的最大（小）值入手，给出几道例子，提出问题、分析问题、解决问题。使学生感到数学来源于生活，激发了学生的学习兴趣。2．本节课是在研究学习了二次函数性质及图像的基础上。在

4、学习二次函数的最大（小）值的应用时，利用数形结合，有利于培养学生的对立统一、量变到质变的唯物辩证主义观点。3．在求二次函数的最大（小）值问题时，鼓励学生考虑不同的方法，以开阔学生的思路。教学目标1.知识与技能：利用二次函数的性质，通过具体问题具体分析，求最大值（或最小值）。2.过程与方法：在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。3、情感、态度与价值观：使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获

5、得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性教学重点如何从已知条件入手，通过分析选择适当方法求最值教学难点二次函数自变量有范围时求最值教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学。板书设计二次函数最大值和最小值复习：二次函数如何判断有最大值或最小值例1、例4、例2、例5、例3、总结教学环节教学内容预期学生活动及教学意图媒体应用分析复习引入上节课，我们学习了二次函数的性质，二次函数是如何判断有最大值还是最小值？给出例1抛物线y=2x2-5x+6有最____值;y=-3x2-5x+8有最____值;教师

6、提出问题，学生回答.当a>0时,二次函数有最小值当a<0时,二次函数有最大值利用计算机展示问题的答案，以此达到复习旧知的目的.通过利用PowerPoint清楚地展示练习题解题过程，练习题引出的内容具有承前启后的作用，既可以复习前面学习的知识，又可以引出后面的新问题。这样做，一方面教师可以检查学生原有知识的掌握情况，另一方面学生也会很快地进入到新问题环境中去。新课二次函数的最大值和最小值例2已知二次函数y=0.5x2+2x+m-1的最小值为2,则m的值是_____；例3.已知二次函数y=x2-4x+3,配方成顶点式___________,有最小值为____；例4.已知二次函数y=2(x

7、-h)2+k,经过点(3,5)(7,5),则对称轴为____,最小值为____；让学生读题，找关键信息师：知道哪些条件？如何求？生：知道最值，及a、b、c可用求最值公式问题的提出使学生逐渐进入新知识学习环境。同时也创设了新问题情境，达到了吸引学生注意力的目的。师：把函数化成顶点式的目的是什么？生：可以直接看到最值通过转化一般式为顶点式复习总结求最值的方法教师带领学生观察函数学生讨论，得出结论.所给2点纵坐标相等，可看出这2点是一对对称点，所以对称轴为x=5