二次函数背景下的最值问题

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1、通州区育才中学“悟学课堂”教学设计·八年级数学2017.05.08二次函数背景下线段的最值问题的教学设计顾银芳【教学目标】1.理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法；2.在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法．【教学重难点】教学重点：理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法，教学难点：在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法．【教学过程】一、预学引导图1图21.如图1，线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是；如图2，线段AB平行于x轴，若点A的坐标

2、为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是．引导学生观察图形得出结论，即为y1-y2，和x1-x22.已知二次函数，当x=时，函数值有最（填“大”或“小”）值，其值为．回顾二次函数图像的性质结合图像得出当x=2时，函数有最大值4合作探究例题：如图，已知二次函数的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值．学生利用所学的二次函数的性质很快得第一问结

3、论，第二问利用坐标法，设P点坐标得Q点坐标，将纵坐标相减，得，再利用二次函数的性质和自变量的取值范围求得结果为3通州区育才中学“悟学课堂”教学设计·八年级数学2017.05.08（3）点P是x轴上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，①当PQ长度为2时，则符合条件的点P有___________个，他们分别是什么？利用第一问PQ的函数解析式等于2或-2，求解有3个解②线段PQ长度的取值范围___________。利用数形结合得0x4导学点拨变式1.点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过

4、点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．利用∠CAB=450得∠PMA=450，过点P作y轴平行线，从而将水平距离转化为垂直距离与上面例题一样。变式2.点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），求P点到直线AC距离的最大值．过点P作y轴平行线交AC于Q，再利用450，得PQH是等腰直角三角形，从而转化为例题去解。3通州区育才中学“悟学课堂”教学设计·八年级数学2017.05.08悟学反馈如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线AD的解析

5、式并直接写出∠BAD的度数；（2）如图，直线AD下方的抛物线上有一动点P（不与A，D重合），过点P作PF⊥AD于点F，作PE平行于x轴交直线AD于点E．分别求△PEF的周长和面积的最大值．3