二次根式的加减运算 (3)

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1、《二次根式的加减》教学设计教学目标：1.知识与能力：掌握同类二次根式的概念；掌握二次根式的加减法法则，并能够利用法则进行有关计算.2.过程与方法：经历探索二次根式加减法法则的过程，理解掌握二次根式的加减法法则.3.情感态度价值观：经历探索二次根式加减法法则的过程，类比的数学思想方法.教学重难点：重点：掌握同类二次根式的概念；掌握二次根式的加减法法则，并能够利用法则进行有关计算.难点：类比合并同类项的法则得出二次根式加减法法则的推导过程.教学过程：一、温故知新1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方

2、数中不含能开得尽方的因数或因式.2.问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？所要截取的两个正方形的边长之和是，如何计算这个式子呢？如果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板.二、新知探究观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征：（1）（2）（3）解析：（1）各根式的被开方数相同，都是；（2）各根式的被开方数相同，都是；（3）经过化简后，各根式被开方数相同，都含有.5归纳总结几个二次根式化成最简二次根式以后，如果

3、被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C．D.解析：，所以不是同类二次根式，故A选项错误；，所以是同类二次根式，故B选项正确；，所以不是同类二次根式，故C选项错误；D选项被开方数明显不同，故本题选B.解决问题，＜7.5，所以在这块木板上可以截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.简

4、单来说就是：先化简,后合并.三、尝试应用计算：；解析：；归纳：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；5（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式，整式的加减的实质是合并同类项．四、能力提升计算：（1）（2）（3）．【答案】（1）5,（2）；（3）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．五、课堂小结1.什么是同类二次根式？几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同.2.怎样进行二次根式的加减法运算？一化

5、、二找、三合并.六、课堂达标1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B5【解析】因为不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为3与不是同类二次根式，所以不能合并，所以D错误；故选：B．2．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式==，正确；D、原式=，错误，故选C3.计算：．【答案】【解析】先把二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案.二次根式的加减4.计算：．【答案】﹣【解析】先化简，再进一步合

6、并同类二次根式即可，原式=3﹣4=﹣5.计算：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（1）原式==；5（2）原式=10﹣3+2=5