典型例题分析：

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1、典型例题分析（动力学）一、口由度1.判断自由度的数量。(f)三个自宙度関个自由度二、单自由度体系的自振频率1.试列出图la结构的振动方程，并求出自振频率。EI=常数。m图la图lbMi2图lcM2分析:(1)质点m的水平位移y为曲惯性力和动荷载共同作用引起：y=§1(-加$)+»[2耳0)。(2)挠度系数：、1111211,/2/5/3H22232223224EI、_11“/11_/3ho—x21x—x—x——EI22228£/(3)自振频率：(°=—-—1.图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量RK若不考虑桁架口重，并假定各杆

2、的EA相同，试求自振频率。-°』-0.5图2a图2b分析:(1)rtr丁结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自rti度体系。(2)挠度系数:(3)自振频率:3.计算图3a结构的口振频率，设各杆的质量不计。图3a图3b分析:(1)A、B两点的竖向位移相同,△八=(1-灯几==X§b(2)挠度系数：几-⑵)-八‘无3=I3“48E/】6E/,”48EI26EI2(3)自振频率：69=

3、一-—三、单自由度休系的动力特性1.简支梁，跨度a,抗弯刚度EI,抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机•离

4、心力竖直分量若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析：（1）动力系数：制1-0=—co=303AGa3As7=5，48E/（2）最大动位移:『max—ydmax+（3）最大动应力:^max=M

5、Fp+G）aT“

6、M“+Mg四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移一振型分解法）1.求la体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知mi=2m2=m,己1=常数，质点m〕上作用突加荷载巧,（/）=[©2m2m

7、)m1mIm1r7tir图laftivi按型2分析:

8、(1)频率方程:=0Ocool2m21叫_—2CO(2)挠度系数：仆為(3)解方程求自振频率：69,=0.59(4)求主振型：十(5)振型分解:Snm2~1久"一-2©风2>?221^2=^21=-1%=2EI2EI~EI[ei①=1.65.J_mVmr1:S2m2_1_

9、_-0.44_Y22.1久"一-24.6»121-0.44(6)求广义质量和广义矩阵：M^Y^'MY1、-0.44丿m}=y(l)rA/y(,)=(i-0.442m0G)2.19m、2m0_(1)iom<4-6,m22.16mF'M0丿-0.44二Fp(f)

10、佗("©(『)(6)求正则坐标：突加荷载时7,(/)=卩卩,(1-cos69/)mjcoi/化/1-44F,z、z.F,、0.37F〃7iA)=-~~r(1一cos©f)=(1一cos卯)“2V)=—r(1一cosa)2t)=——-2ma)iElma)E1(7)求质点位移：X(0=7i(J+%&)y2(0=一0・44弘(r)+4.6花(0cos©f)五、能量法求第一口振频率1.试用能量法求la梁具冇均布质量m已知：位移形状函数为：r(x)-q=q/8的最低频率。-3/2x2-5/x3+2x448EZ图la分析：[ElYx

11、^dx(1)计算公式：亦=$，'"=-—"⑴"也——本例中mi=01和⑴]2dx+工血2』司比)]2dx+工诃2(2)积分计算：=3.125xlO・3空1EI02如(4篇严弹乙2一5Z+2x4ydx2f=—(仞4“+25卩兀6+4才8-30/3x5-2OZr7+12Z2x6)di(48E/)2{=1.309x10七竺苓(EI)2