资源描述：
《高等数学空间解析几何练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量代数与空间解析几何第一部分向量代数线性运算［内容要点］:1.向量的概念.2.向量的线性运算.3.向量的坐标，利用坐标作向量的线性运算.［本部分习题］1.指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或哪个卦限.A(2,—3,—5);3(0,4,3);C(0,—3,0)2.求点(1,-3,-2)关于点(-1,2,1)的对称点坐标.3.求点M(-4,3,-5)到各处标轴的距离.4.一向量的起点为A(l,4,-2),终点为3(—1,5,0),求屆在x轴、y轴、z轴上的投影，并T求abq5.已知两点AY,(4,V2,l)和册2(3,0
2、,2),计算向量丽2的模、方向余弦和方向角.6.已知d二{3,5,4},b={—6,l,2},c={0,—3,—4},求2a-3b+4c及其单位向量.—>TTTTTTTTTTTTTTT7.设ci=3i+5j+$k,b=2i-4j—gc=5i—j—4k,求向量/=4d+3b—c在x轴上的投彩以及在y轴上的分向最.第二部分向量代数—向量的“积”［内容要点］:1.向量的数量积、向量积的概念、坐标表示式及其运算规律。2.向量的混合积的概念、坐标表示式及其几何意义。3.向量垂直、平行、共面的条件.［本部分习题］T—>1.设a={3
3、,—1,—2}"={1,2,—1},求：TTTTTT—>T(1)ab(2)axb;(3)cos(a9/?);(4)Prjab(5)Prjha.TTT2.设a={2,—3,l},b={l,—1,3},c={1,—2,0},求：TTTTTTTTT(l)(dxb)・c;(2)(axb)xc;(3)ax(hxc);3.利丿Ij向量证明不等式：Ja：+a；+Q；•Jb；+b：+b；nqb】++a”?其中q.Q(i=l,2,3)均为实数，并指出等号成立的条件.4.设：={3,5,-2}J={2,1,9},试求Q的值,使得：—>—
4、>(1)Aa+b与z轴垂直；—>—>—>—>(2)Qa+b与a垂直,并证明此时
5、2a+纠取最大值。TTTTTT5.已知
6、a
7、=3,
8、b
9、=36,
10、axb
11、=72,求a-b□——6.判断向量a,b,c是否共面。—>―>—>(1)a={3,2,5}^={l,l,2},c={9,7,-16};—>T—>(1)6?={1,-2,3},^={3,3,1},c={1,7,-5};(2)；={1,-1,2}5={2,4,5},；={3,9,8};第三部分空间解析几何［内容要点］:1.平面方程和直线方程，平面与直线的位置关系。2.空间曲
12、线及其方程和在坐标平面上的投影及其方程。3.曲面方程的概念，旋转曲面、柱面、二次曲面的方程及其图形。［本部分习题］1.求满足下列条件的平面方程:(1)过点A((2)过点(3,(3)过点(1,(4)过点(1,(5)过点(I,(6)过点(2,(7)过点(1,1,-2,3)且与向径0A垂直；1,-2)且与平ffi2x+y-7z+10=0平行；—>—>0,2)且平行于向量°={1,_1,2}#={2丄0};1-1),(-2,-2,2)和(1,・1,2)；2,-1)和y轴；(),1)和点(5,1,3)TL平行于z轴；1,1)和点(
13、()，1,・1)且与平面x+y+z二()相垂宜2.求平面2x-2y+z+5=0与平面x+3y-2z+7=0的夹角的余弦。3.求两平行平面Ar+By+Cz+°=0与Ar+By+Cz+D?=0之间的距离。4.求下列总线的方程:(1)过点(2)过点(3)过点(4)过点(5)过点(-2,3,1)且平行于直线口二丄二三；321(1,1,5)且垂直于平面2y-z=0；(1,2,-3)和(2,1,4)；(0,2,4)与两平面x+2z-l=0和y-3z-2=0平行;(0,1,2)且与直线兰二1=上二1二三垂直相交。112写出下列直线的対
14、称式及参数方程:6.(1)x+y-z=0兀一y+z=0Jx-y+z+5=0⑵［3兀-8y+4z+36=0判断下列直线厶和L2的相互位置,并求夹角的余弦:⑴厶:f=罟彳，$2"+2⑵厶耳十弓x~)'+2z—2:+——=:112'，厶斗+兽手;1347.求下列投影点的坐标：(1)点(-1,2,0)在平面x+2y・z+l=0上的投影点;(2)点(2,3,1)在直线上±?=工±2二三±2上的投影点。123(兀+2)：—z+1—08.求直线彳在平面兀+y+z-3=0上的投影肓线方程。[3x-2y+z-l=0
15、+2y+5=0fy
16、=09.求两直线7°与彳的公垂线的方程。[2y-z-4=0[x+2z+4=010.指出下列方程在平面解析儿何与空间解析儿何中分别表示什么儿何图形(1)x+2y=1(2)x24-y2=1(3)x2-y2=i(4)+x2=2y11.写出下列Illi线绕指定轴旋转而成的旋转Illi面的方程：(1)yOz面上的抛物线z2=
