2017年平谷高三一模（理）数学试卷

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1、平谷区２０１６－２０１７学年度第二学期质量监控试卷高三数学(理)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合，则为A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．B．C．D．3.已知实数、满足：，则的最大值为A．2B．0C．

2、-1D．-34.已知是两条不同的直线，是平面，且，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件开始S=0，i=1结束i=i+2i>7?输出S是否S=S+i5.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是数学（理）第12页（共9页）A．9B.16C.25D.276．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是A．B．C．D．7.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为A．B．C．3D．48、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%)

3、，又经历了5次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.设是虚数单位，则复数等于________________.10．在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则_.11.已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前6项和等于.12．在平面直角坐标系中，若方程表示双曲线，则实数的范围数学（理）第12页（共9页）_____________；若此双曲线的离心率为，

4、则双曲线的渐近线方程为________.13.如图，在矩形中，,点为的中点，如果，那么的值是．14.已知函数.(i)当时，满足不等式的的取值范围为_________；(ii)若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分)在中，角，，的对边分别是，,．（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）若，求的面积．16.(本小题满分13分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调

5、查结果绘成折线图如下：数学（理）第12页（共9页）男生统计图女生统计图（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小。（只需写出结论）17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，，是中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.数学（理）第12页

6、（共9页）18．(本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）如果在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（III）当时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C：经过点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值.20.(本小题满分13分)对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，数学（理）第12页（共9页）例如数列因

7、为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题高三数学（理）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACADBACB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分

8、，共30分.（两空题，第一空3分，第二空2分）9.；10.；11.63；12.m>0，；13.9；14..，三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）数学（理）第12页（共9页）15.(本小题满分13分)解：