解应用题的方法及步骤

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1、解应用题的方法及步骤（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用X表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全•部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，乂能使应用题有意义。应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新

2、的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金X利率=利息，本金+利息=本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润=商品售价一商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1,其屮，工作效率=工作总量m工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程=速度x时间。相遇问题：甲、乙相向而行，贝归甲走的路程+乙走的路程=总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，贝归追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路

3、程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：①顺风速度=无风速度+风速②逆风速度=无风速度一风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度=静水速度+水速②逆水速度=静水速度一水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3,可设甲为2x,乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为：100Xa+10Xb+c。1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+x18-兀相等关系甲处人数=2x乙处

4、人数解设应调往甲处兀人，根据题意，得27+x=2（18-x）•解这个方程，得x二3.答：从乙处调3人到甲处.2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表甲处乙处原有人数2718增加人数X20-x现有人数27+x18+20-x等量关系甲处人数=2x乙处人数+2解设应调往甲处兀人，根据题意得，27+乳二2（18+20-兀）+2・解这个方程,得x=17.A20-x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3

5、某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4、甲、乙两人在400米环形跑道上由同一点出发，同向而行。己知甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米,几分钟后他们第一次相遇？7、行程问题：（2）行程问题屮的三个基本量及其关系：路程二速度X时间。（2）基本类型有:相遇问题、追及问题，常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）一般情况下，解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的吋间关系或所走的路程关系，问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图來分析，理解行程问题。例11：甲、乙两站相距480

6、公里，一列慢车从甲站开115,每小吋行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后而，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小吋追上慢车？例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1

7、小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返冋，到达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小吋，已知此船在静水中的速度为千米吋，水流速度为千米/吋。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。