函数最值的应用教学设计

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1、以生为本，构建有意义的课堂！厦门三中2016－2017学年教学开放周公开课教学设计教师张宇级别（省、市或校级）校级观摩课（）示范课（）研讨课（）班级初三（10）班开课时间2016年12月1日（周四）下午第一节学科数学课题函数最值的应用课型新授课教育教学目标知识与技能(1)巩固二次函数的图像与性质，理解顶点与最值的关系；(2)能够利用函数的增减性及顶点来解决恒成立问题。过程与方法(1)通过观察二次函数图像，理解顶点的特殊性，研究最值与恒成立问题的关系，让学生体会数形结合的思想；(2)通过动手、动脑提高分析与解决问题的能力，体会特殊与一般的关系。情感、态度、价值观在问题解决

2、中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教材分析重点利用二次函数的最值解决恒成立问题难点分析具体问题中的数量关系，列出不等式，解决恒成立问题学习者特征分析10班的数学成绩不是很理想，对数学不感兴趣的学生较多。上数学课时有部分学生容易注意力不集中。但是还是有很大一部分成绩很好的学生，上课时也很积极。整个班两级分化比较严重。教学策略选择与设计对于部分不喜欢数学的学生，我选择了利用多媒体展示，提高学生的兴趣。从基础的知识点入手，学生更易理解与接受，从而提高学生的学习效率。针对部分基础较差的同学，在上课时，提问他们一些基础的题目，从而保持他们上课的注意力

3、集中，并且提高他们学习数学的积极性。教学资源与工具设计利用白板，制作PPT，小组合作，提高学生的学习兴趣。[3]以生为本，构建有意义的课堂！一、情境导趣，激发动力1.二次函数y＝x2－4x＋3的图象如图所示，请问你能从中得到什么信息呢？2.二次函数y＝x2＋2bx＋1，当x＝________时，y取得最_______值，其值为________.[设计意图]：通过白板的辅助作用，帮助学生回忆知识点，为接下去的学习做铺垫.二、自主导学，合作探究典型例题：例.已知二次函数y＝x2＋2bx＋1，且对于任意的x，y>0恒成立，求b的取值范围.学生活动：观看微课视频，辅助理解恒成立

4、问题.教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解对于任意的x，y>0恒成立的含义.（2）引导学生当y取何值时，y>0恒成立.（3）指导学生当x取何值时，y取得最值.学生活动：合作交流，讨论解答。解：法一：∵对于任意的x，y>0恒成立∴当y的最小值大于0时，对于任意的x，y>0恒成立又∵当x＝－b时，y取得最小值，值为－b2＋1∴－b2＋1>0即(b－1)(b＋1)<0　∴－10恒成立，a＝1>0∴对于任意的x，△<0∴b2－1<0∴(b－1)(b＋1)<0　∴－1

5、立问题，并通过观察二次函数图像，理解顶点的特殊性，研究最值与恒成立问题的关系，让学生体会数形结合的思想．三、寻难导疑，交流展示变式1.已知二次函数y＝－x2＋2bx－4，且对于任意的x，y<0恒成立，求b的取值范围.[设计意图]：对例题进行变式，让学生更好的理解恒成立问题．小结：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),（1）当__________________或___________________时，y>0恒成立；（2）当__________________或___________________时，y<0恒成立.[设计意图]：及时总结，让学生更好的掌握恒成立和最值的关

6、系．[3]以生为本，构建有意义的课堂！四、精讲点拨，答疑导思变式2.已知二次函数y＝x2＋2x＋b，且对于任意的x，y≥－3恒成立，求b的取值范围.解：法一：∵对于任意的x，y≥－3恒成立∴当y的最小值大于等于－3时，对于任意的x，y≥－3恒成立又∵当x＝－1时，y取得最小值，值为b－1∴b－1≥－3　∴b≥－2法二：∵对于任意的x，y≥－3恒成立∴对于任意的x，y＋3≥0恒成立，即x2＋2x＋b＋3≥0恒成立又∵a＝1>0∴对于任意的x，△≤0∴4－4(b＋3)≤0　∴b≥－2[设计意图]：进行不同的变式，让学生更好的掌握知识．变式3.已知二次函数y＝bx2＋2bx＋

7、1(b<0)，当1≤x≤3时，y<0恒成立，求b的取值范围.[设计意图]：运用白板，让学生更直观的观察当自变量有取值范围时，恒成立问题的解决方法.五、归纳提炼，拓展导创请结合下面问题，说说你对最值与恒成立关系的问题的认识，并相互交流：本节研究最值与恒成立关系的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？[设计意图]：从知识层面引导学生回顾二次函数的最值，引导学生反思学习过程，进一步理解利用二次函数的最值解决恒成立问题的研究思路，积累数学活动经验。六、板书设计函数最值的应用函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),对于任意的x，例（1）当__