函数的图象 (8)

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1、函数的图象知识技能目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．过程性目标1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.教学过程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的

2、坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的

3、点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一条数轴叫做x

4、轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．　　在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、

5、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．三、实践应用例1在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解A(－1,2)、B(2,1)、C(2,－1)、D(－1,－1)、E(0,3)、F(－2,0)．(1)

6、在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．例3在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)

7、关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．例4在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析　如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，

8、∠1＝∠2＝45°，所以