让儿童的数学思考“深”下去(乔海兵和刘晓勇)

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1、指向深刻：儿童数学思考的教学诉求淮安市实验小学教育集团乔海兵【摘要】数学思考能力是数学素养的重要内容之一。笔者从课堂教学观察的视角发现：在数学教学中，儿童时常表现出不愿思考，不会思考，甚至不思考的现象。本文从儿童的数学思考缺少过程性、结构性、本质性、开放性四个角度进行了分析。并通过“动静”相宜、点状走向结构、敏感本质挖掘、设计开放问题等实践策略，在知识的自主建构中，让儿童的数学思考“深”下去。【关键词】儿童数学思考数学能力实践策略在数学教学中，儿童时常表现出不愿思考、不会思考、甚至不思考的样态。可以说，在一定程度上，我们

2、的儿童因习惯了过分顺从而忘却了“思考”为何物。一、儿童的数学思考面临的现实问题盘点1.知识呈现快捷化——儿童缺少过程性的数学思考以正比例教学为例，一些教师通常会这样进行教学。环节一：数量关系的复习铺垫。环节二：根据正比例的意义来提问。此时，教师往往就利用教材提供的例题，对照结论向儿童提出如下问题：素材中有哪几个量？它们之间是相关联的吗？它们的变化情况是怎样的？环节三：判断练习。练习中，教师会特别强调要依据两个量的比值情况来判断。教材中配置正比例和反比例的内容，主要是加强学生对一些变量关系的认识，丰富学生的认知，也渗透着函

3、数思想，为后续学习做好铺垫。而课中，过丁注重“固化”结论的快捷传授，儿童在缺少过程性的数学思考下，很难真正理解正比例的意义。2.点状教学常态化——儿童缺少结构性的数学思考在这样的活动中学习，儿童只能在老师凸显的“知识点”上就事论事。只见树木，不见森林的学习，时常让儿童对知识是知其然而不知其所以然，长期缺乏对数学知识形成、发展过程的整体性了解和经历，致使儿童缺少结构性的数学思考，影响着儿童数学思考能力的进一步发展。以《乘法分配律》的教学为例：一些老师教学时，会把学生分成两组，一组算先加后乘，另一组算先乘后加。根据结果相等，

4、得到一个个等式，如25x(40+4)=25x40+25x4。老师给出几组这样的等式后，就请学生对照等式总结规律。由于老师只围绕这个知识点来教学，当教师呈现25x4x20时，学生常会进行如下计算：25x4x20=25x4+25x20=100+500=600.这样的现象，看似是学生马虎的原因，其实是儿童缺少结构性的数学思考，对于不同运算律间的区别和联系没冇一个关联性的整体把握。1.教学经验片面化——儿童缺少本质性的数学思考在苏教版四年级下册中，第3单元和第5单元的“你知道吗？”分别介绍了三角形的稳定性和平行四边形的易变性。对

5、于“三角形稳定性”的教学，一些老师常片面地利用经验，让儿童无法正确理解“三角形稳定性”的本质内涵。以《三角形稳定性》的教学为例：师：把你们做好的三角形和长方形分别拉一拉、压一压，看看有什么发现？生：长方形拉得动，三角形拉不动。师：这说明三角形具有稳定性。师：刚才做的长方形不稳定，你有什么方法可以使其稳定？生7:加一根木条固定出一个三角形来。师：（操作）这是利用了三角形的稳定性。上述案例中，老师利用“能否拉得动”这一片面的教学经验总结來判断三角形具有稳定性，教学虽从师生的生活经验出发了，但教师却没能正确地引导学生思考三角形

6、稳定性的木质内涵。4•问题牵引线性化——儿童缺少开放性的数学思考在数学教学中，时常遇到儿童“听懂了，却不会做”的现象。研究后明儿童听懂的是问题分割后每一步，他们却不知道一个个分步问题的背后隐藏着一个步步紧密联系的完整思维过程。以《三角形的认识》的教学为例：教师给学生提供5根小棒（4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米）师：用5根小棒中的任意三根，你能摆出一个三角形吗？生1:能师：确定吗？请你用4厘米、5厘米和12厘米三根小棒摆摆看。生2：不能师：请你用5厘米、7厘米和10厘米再摆摆看。生3:能师：从5根小棒中任意取3

7、根可以摆出几种三角形呢？我们一起来摆摆看,4厘米、5厘米和7厘米，4厘米、5厘米和10厘米……生4：（在老师的“有序”带领下）能摆成的有7种，不能摆成的有3种。上述案例中，教师把问题“5根中任意取3根小棒能围成三角形吗”分解成一个个的小问题。儿童在一个个线性问题的牵引下，被动而行。熟不知，教师把一个开放性问题分解成一个个细碎、线性的小问题吋，就剥夺了儿童对丁开放性问题的整体思考，学生思维过程的完整性就这样一次一次地被分割了。二、影响儿童数学思考的原因剖析1・学科立场下，教师缺乏对知识育人价值的追寻在R常教学中，由于教师头

8、脑中根深蒂固的学科知识立场，对学科价值的认识往往停留于知识的掌握上，忽视了学科的“育人”价值。老师关注更多的是如何把固化的知识传递给学生，遮蔽了人在发现问题、解决问题中的那种知识创造和发明的实践过程，遮蔽了人在人量事实性材料的基础上经历知识的归纳概括、提炼抽象的形成过程。当知识一旦成为数学教学的目的时，就会掩盖一个个