初中几何证明辅助线的添加——旋转

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1、初中平面几何证明辅助线的添加【知识要点】平面几何是中学数学的一个重要组成部分，证明是平面几何的重要内容。许多初中生对几何证明题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证明题，往往束手无策。在这里我们介绍"添加辅助线"在平面几何中的运用。常见辅助线的添加1.与角平分线有关的（1）可向两边作垂线。（2）可作平行线，构造等腰三角形（平行平分得等腰）（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2.与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可；（2）

2、补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可；（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形；（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。3.与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°常用方法归纳：（1）截长补短法；（2）倍长中线法；（3）旋转法几何证明中证明角的关系常用方法：（1）平行得角相等或互补；

3、（2）等边对等角；（3）全等得角等；（4）同或等角的补角相等（如8字形中）……精讲精练1．如图1，已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2.(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3＝∠2，求证：CD＝BF＋DF.图12．如图2，在任意的△ABC中，分别以AB，AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB＝AE，AC＝AD，且∠BAE＋∠CAD＝180°，连接DE，延长CA交DE于点F.(1)求证：∠CAB＝∠AED＋∠ADE；(2)如图②，若∠ACB＝∠BAE＝∠CAD＝90°，求证

4、：BC＝2AF；(3)若在△ABC中，如图③所示作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．图2中考真题演练:2015南充中考ABCDPQ