数学人教版九年级下册初中几何证明中辅助线的添加——旋转.pptx

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1、初中平面几何证明中辅助线的添加---旋转永川中学蔡明华名师点津辅助线，如何添？找出规律凭经验：(1)三角形中两中点，连接则成中位线；(2)三角形中有中线，倍长中线是关键；(3)要证线段和与差，截长补短去试验；(4)图中若有边相等，可用旋转试试看．如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O为中心进行旋转。1.两个正方形的重叠部分的面积S会变化吗？要变就说明理由，如不变，求出重叠部分的面积。2.在旋转中，当边AB与边OE交于点M，边BC与边OG交于点N时,△MBN周长y会变化吗？若不变说明理由，若要变，请求出它的范围。解题思路：一、题图结合，明

2、确目标：首先，整体感知已知是什么：(1).两个正方形,(2).边长为4，(3).旋转。其次，明确解决什么问题：重叠部分的面积S，（1）它变不变，为什么？（2）如不变的话，怎样算？解题思路：二、想象旋转，动作分解：每边情况一样，以旋转到AB边为例具体分解。解题思路：三、分析规律，作出猜想：规律：1、第一，三，五幅图重叠部分的面积都等于正方形ABCD的四分之一；2、第二，三，四幅图重叠部分的面积都被OB分成两个三角形，且随着旋转，一个变大，另一个变小。猜想：重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。（一）（二）（三）（四）（五）解题思路：四、探究猜想，找出题眼：分析探究：第一，

3、二，三幅图的重叠部分，欲证S重＝S△AOB，而S△AOB=S1+S3,S重=S3+S2,即证：S1+S3＝S3+S2，所以需证S1＝S2结合图形，得出题眼：证△AOM≌△BON。（一）（二）（三）解题思路：五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证△AOM≌△BON，需要几个条件，2.会证全等后，你怎样写过程？方法心里想书写提纲（步骤），由于后面还有一问，应略写：（1）.作出判断（两个正方形的重叠部分的面积S不会变化）。（2）.证△AOM≌△BON；（3）.推导S=S△AOB；（4）.并计算出来。解题思路：六、一题多解，培养能力。探究问题：1.仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠

4、部分的图形也比较特殊？2..OB是∠ABC的什么线?该怎样作辅助线？作出看能解决吗？找出题眼：证△MHO≌△NKO。反思总结，形成能力。解决此类运动问题的思路和方法：一、题图结合，明确问题；二、想象运动，分析规律；三、作出猜想，找出题眼；四、理顺关系，完成答题。解题技巧：一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最长接近多少，能等于它吗？（2）MN有最小值，为多少？解题技巧：二、几何模型，曲径通幽同题变式、拓展训练已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O为中心进行旋转。1.求△MBN的最大面积。2.两个正方形的重叠部分的周长会变化吗？

5、为什么？3.求DF的范围。4.当∠AOE=30°时，求AM的长。精讲精炼中考链接，真题演练2015南充中考ABCDPQ思想方法，反思总结你学到了什么？1.怎样处理旋转或动点问题？想象运动过程，先化静为动，再化动为静，无图的题关键在于作出图形。2.怎样作出猜想，或作出定性判断？先分析目标的一般变化规律，再由特殊位置作出判断，再回到运动中检验它时否成立。3.怎样寻找题眼？根据猜想，结合题意，在已知和解题目标的聚焦区中，寻找“中间桥梁问题”看该问题解决能不能解决目标问题，若能，就是。4.怎样确定取值范围？一是利用代数的函数关系式，二是利用几何图形运动特殊位置时产生或接近的最大值与最小

6、值，三是把前两种方法相结合。