判定三角形相似的第二个定理

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1、人教版九年级数学九年上册导学案设计编写人：赵剑虹总第课时相似三角形的判定（2）导学案【学习目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．【学习重点】相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．【学习难点】三角形相似的预备定理的应用．【导学过程】一、知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？二、自主学习如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交A

2、B，AC于点D，E（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。三、探究与点拨例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；

3、（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．解：3共（2）页20年月日编写人教版九年级数学九年上册导学案设计编写人：赵剑虹总第课时例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求

4、出DE的长．解：四、学以致用1.如右图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2.如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；3.如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)五、当堂检测1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三

5、角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2题3题3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．四、分层作业设计（A组当堂检测1、2B组2、3C组3、4）3共（2）页20年月日编写人教版九年级数学九年上册导学案设计编写人：赵剑虹总第课时【反思与记载】3共（2）页20年月日编写