勾股定理 (9)

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1、勾股定理教学设计永和中学赵刚一、教学目标　　（一）知识目标　　1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　（二）能力目标　　1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观

2、察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。　　﹙三﹚情感与价值观　　培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　　 　二、重点难点（一）重点　　1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。　　2．勾股定理的简单应用，即在直角

3、三角形中，知道两边，可以求第三边。　　（二）难点　　1．勾股定理的发现过程。　　2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。　　3．灵活运用勾股定理。　　三、教学策略及教法设计　　（一）教学策略　　课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。　　学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地

4、理解和掌握勾股定理。　　辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。　　（二）教法设计　　探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。　　讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。　　练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。　　　 　四、教学过程　　　 　　 　师生双边教学活动　　教学手记　　　 　教学过程　　学生活动　　　 　新知介绍　　这是新课，要掌握的哦。　　　 　　 　1

5、、　　情景创设　　由身边熟悉的工具---三角板开始新课　　根据三角板拓展思维回答相关问题　　　 　（1）情景导入　　同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？　　角:(1)有一个角是直角　　∠C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)两个锐角互余；　　∠A+∠B=　　　　边:(1) 三角形两边的和大于第三边；a+b>c　　　　(2)在直角三角形中，斜边大于任

6、意一条直角边； c>a,c>b　　　　(3)对于比较特殊的直角三角形，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．　　这不是本课重点，学生回答时教师也简略而过，不必板书和过多延伸。　　学生渴求直角三角形的新知，积极期待。　　　 　（2）设置问题　　一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？今天我们就来探索这一小秘密。　　（板书课题：直角三角形三边关系）　　2、　　合作探究　　　 　探索讨论交流　　　 　（1）尝试作图　　画直角△ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度　　同学们幸喜地发现正好斜边正好是5　　　

7、 　（2）发现猜想　　找出这三条边有什么等量关系？　　学生基于这个特殊的直角三角形，发现了很多特殊的关系。　　如（3+5）÷2=4　　3+4÷2=5　　不能否定，因此再要求画一个直角三角形　　　 　（如果再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。　　再找出这三条边有什么等量关系。）　　　 　两个直角三角形比较，同学自然明白上面的式子仅符合第一个直角三角形，而它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方。”　　在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。巩固　　（3）提示帮助　　　 　如图

8、，以这个直角三角形三条边的长度为边长，作三个正方形，计算这三个正方