圆周运动典型例题分析

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1、拓展二圆周运动典型例题分析一﹑水平面内的匀速圆周运动1.水平转盘模型aNffaaNNfmgmgmg｛N=mg｛f=mg｛f=mgf=mv2/RN=mω2RN=ma例1.在一段半径为8m的水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则汽车拐弯时的安全速度是多少？解：f摩=mv2/r0.8mg=mv2/rf摩f摩Vv0.8gr0.8108(m/s)8(m/s)所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。例2.如图所示,把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A的重心到转盘中心O点的距离为0

2、.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.求:（1）转盘绕中心O以ω=2rad/s的角速度旋转,A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。（2）为使物体A相对转盘静止,转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。解(1)：f=mAω2r=0.6×22×0.2=0.48(N)方向：指向转盘中心Of解(2)：fmax≥mAω2rωf/mr2/0.60.2ω的取值范围：maxA56/34.08(rad/s)0ω4.08(rad/s)例3.用细绳一端系着质量为0.6kg的物体,A静止在水平转盘上,细绳另

3、一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B,为使小球B保持静止，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。解：F–fmax=mAω12rAOω(Ff)/mrF1maxAFfmax(32)/0.60.2fmaxB53/3F+fmax=mAω22r2.89(rad/s)ω(Ff)/mr2maxAω的取值范围：(32)/0.60.2515/32.89ω6.45(rad/s)6.45(rad/s)例4.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，

4、两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的(ABC)A．运动半径之比为1∶2B．加速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为1∶2D．向心力大小之比为1∶2分析：A、B角速度相同,向心力相同.mAω2RA=mBω2RBTTRA∕RB=mB∕mA=1/2vA∕vB=RA∕RB=1/2aA∕aB=vA∕vB=1/22.圆锥摆模型oa例5.小球做圆锥摆时细绳长L,与TT竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω,周期T及

5、线o’F速度V。F解：向心力F=mgtgθGG半径r=Lsinθmgtgθ=mω2Lsinθmgtgθ=mv2∕Lsinθ｛g/LcosvgLtgsinT2Lcos/g例6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则(AB)A.球A的线速度一定大于球B的线速度F=mg/tgθB.球A的角速度一定小于球B的角速度FA=FBC.球A的运动周期一定小于球B的运动周期N=mg/sinθD.球

6、A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力NA=NB解：mg/tgθ=mv2/rNvgr/tgVA＞VBθFmg/tgθ=mω2rω＜ωABmgg/rtg｛TA＞TBθnA＜nB二﹑竖直面内圆周运动1.汽车通过凹形桥NNN＞mgaaN–mg=mv2/rvN=mg+mv2/rmgmg发生超重现象2.汽车通过凸形桥NN＜mgNavmg–N=mv2/raN=mg–mv2/rmgmg发生失重现象例7.汽车质量为1000kg,拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2)则（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点

7、时,对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？解(1)：mg–N=mv2/rNN=mg–mv2/r=1000(10–52/10)fF=7500(N)此时，汽车对桥的压力为7500Nmg解(2)：mg–N=mv2/rNN=mg–mv2/r=1000(10–102/10)fF=0(N)当汽车对桥面的压力N=0时,汽车达到最大安全速度,此时仅有重力提供向心力。mg3.过山车,杂技“水流星”例8.某公园的过山车建在山坡上,过山车通过半径为r的大圆环，若过山车的质量为M

8、,则过山车最小以多大的速度通过圆环最高点时，才不会掉下来？分析：圆环对过山车的压力v等于零，重力提供向心力NMg时，过山车达到能通过圆环最高点的最小速度,即：Mg+N=Mv2/r当N=0,最小速度为vminvgrmin三、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直面内做的圆周运动,常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：在最高点时，没有物轻杆对小球既能产体支撑，只能产生拉力.生拉力，又能产生支持力.