勾股定理的逆定理要点讲解

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1、勾股定理的逆定理要点讲解一、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理“如果直角三角形两直角边分别为a、b、c，且满足a＋b＝c．那么这个三角形是直角三角形．”我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个逆定理．如图1所示，在△ABC中，如果AC＋BC＝AB，那么△ABC就是直角三角形．2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别联系：（1）两者都与a＋b＝c有关，（2）两者所讨论的问题都是直角三角形区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，“a＋b＝c”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a＋b＝c”为条件，进而得

2、到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法．特别说明：勾股定理的逆定理和勾股定理一样，不是凭空想象出来的，而是古代科学家们在实践中逐步发现和认识的，所以我们在学习勾股定理时，也应通过实践来认识和理解它．如通过勾股数画图、剪纸、户外实践等活动认识和理解逆定理，这样才能使我们的印象深刻，认识清楚，理解透彻．二、勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的重要依据，是运用直角三角形各种性质的先决条件，它体现了数形结合的重要数学思想，在生产实践与现实生活中有着广泛的应用．例2如图2所示，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4

3、，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？图2分析：要判断△DBC是不是直角三角形，首先要有它的三条边，而其中的BD边需要通过Rt△BAD得到，所以，解答这个问题的步骤应是，先由Rt△BAD中的AB、AD求得BD，再根据勾股定理的逆定理进行判定．解：是直角三角形．理由：在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝AD＋AB＝33＋42＝25，所以BD＝5．在△DBC中，BD＋BC＝25＋144＝169＝13＝CD．所以△DBC是直角三角形．例3如图3所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B之间的距离为0.4cm，景点C、B之间的距离为0.3cm，景

4、点A、C之间的距离为0.5cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？图3分析：要判别三角形是不是直角三角形只要验证AB＋BC＝AC即可．解：因为0.3＋0.4＝0.5，所以这个三角形一定是直角三角形．说明：在运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时，一是要根据三角形中的三条边，看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方；二是注意将一组勾股数同时扩大或缩小同样的倍数所得数仍是勾股数．