资源描述：
《勾股定理的逆定理(提高)知识讲解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、勾股定理的逆定理（提高）【学习目标】1.理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别；2.能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；3.理解勾股数的含义；4.通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理222如果三角形的三条边长a,b,c,满足ab=c，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直
2、角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.222222（2）验证c与a•b是否具有相等关系.若c-ab，则△ABC是/C=90°的直角三角形；若c^--a2b2，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：当a2b2:::c2时，此三角形为钝角三角形；当a2b2c2时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程x2y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数）：显然，以x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形熟悉下列勾
3、股数，对解题会很有帮助：①3、4、5；②5、12、1315、17;④7、24、25;⑤9、40、41……如果a、bc是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）n2-1,2n,n21（n•1,n是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）2n22n,2nV,2n2•2n，1（n是自然数）是直角三角形的三条边长；2222（3）m-n,m•n,2mn（m•n,mn是自然数）是直角三角形的三条边长；5【典型例题】类型一、勾股定理的逆定理5C1、(20
4、16春？咸丰县月考)如图所示，在AABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，ABPQ的面积为多少cm2.C55【思路点拨】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形•再求出3秒后的BP,BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解.【答案与解析】解：设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,•••周长为36cm,AB+BC
5、+AC=36cm,/•3x+4x+5x=36,得x=3,/•AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,222TAB+BC=AC,•••△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3Xl=6(cm),BQ=2X3=6(cm).112•-SApBQ=BP?BQ=X(9-3)X5=18(cm)•::故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2•【总结升华】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理的逆定理、三角形的面积公式结合求解.由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键.隐含了整体的数学思想
6、和正确运算的能力.2、如图，点D是厶ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得至U△CBE，5右AD=4，BD=3，CD=5•(1)判断△DEC的形状，并说明理由;(2)求/ADB的度数.5【思路点拨】把厶ABD绕点B顺时针方向旋转60°,注意旋转只是三角形的位置变了，三角形的边长和角度并没有变，并且旋转的角度60°，因此出现等边△BDE，从而才能更有利的判断三角形的形状和求/ADB的度数.【答案与解析】解：（1）根据图形的旋转不变性，AD=EC,BD=BE,又•••/DBE=/ABC=
7、60°,•••△ABC和厶DBE均为等边三角形，于是DE=BD=3,EC=AD=4,又•••CD=5,222222…DE+EC=3+4=5=CD；故厶DEC为直角三角形.（2）T△DEC为直角三角形，•••/DEC=90°,又•••△BDE为等边三角形，•••/BED=60°,•••/BEC=90°+60°=150°即/ADB=150.【总结升华】此题考查了旋转后图形的不变性、全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，是一道好题•解答（2）时要注意运用（1）的结论.举
8、一反三：【变式】如图所示,在厶ABC中，已知/ACB=90°,AC=BC,P是厶ABC内一点，且PA=3,PB=1,PC=CD=2,CD!CP,求/BPC的度数.【答案】解：连接BD•/CD丄CP,且CD=CP=2,•△CPD为等腰直角三角形，即/CPD=45/ACP+/BCP=ZBCP+ZBCD=90°,/ACP=ZBCD•/CA=CB△CAP^ACBD(SAS)DB=PA=3.在Rt△CPD中，DP2二CP2CD2=2222=8.2又•••PB=1,贝yPB-1.DB2=9,2
