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1、18．1勾股定理（2）教学目标：（一）知识与技能1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。（二）过程与方法1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.（三）情感态度与价值观在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.教学重点:勾股定理的应用。教学难点:实际问题向数学问题的转化。教学过程：一.新课导入：活动1：上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用
2、呢? 教师出示问题:求出图中直角三角形中未知边AC的长度.（提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成）. 教师巡视指导答疑,在活动中重点关注: (1)学生能否正确应用勾股定理进行计算; (2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边; (3)让学生了解在直角三角形中斜边最长. [设计意图] 通过简单的提问帮助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为学习新课做好准备.二.新知构建：活动2：木板进门问题 例1.一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 逐步引导提问: (1)木板的短边比门的高还要长,是否
3、一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度? (2)这两个长度一个是木板的短边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何求? 学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过. 解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. [解题策略] 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断
4、是否可以通过(放入).[设计意图] 运用转化思想,将求门框的对角线的长转化为已知两直角边长求斜边长,从而用勾股定理解决.(3)变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为3cm,4cm和5cm,盒内可放的棍子最长为（）cm. 分析：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长,为=()cm.这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形,则棍子最长为=()cm.[设计意图] 通过讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.活动3：梯子靠墙问题 例2. 如图所示,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端
5、A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 引导学生分析:利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可,转化为BD=OD-OB,需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度. 解:可以看出,BD=OD-OB. 在Rt△AOB中,根据勾股定理, 得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1, OB==1. 在Rt△COD中,根据勾股定理, 得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, OD=≈1.77. BD=OD-OB≈1.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m. [解题策略] 已知直角三角形的两边
6、长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解. [设计意图] 巩固性练习,本题涉及已知斜边长和一直角边长求另一直角边长,也用勾股定理解决.活动4：表面距离最短问题例3. (补充)如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( ) 解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得AB=5a. [解题策略] 平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图
7、形展开后,将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题. [设计意图] 通过例题分析解决,建立数学模型,提高学生分析问题和解决问题的能力. [知识拓展] 勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为:①化非直角三角形为直角三角形;②将实际问题转化为直角三角形模型.三、课堂小结 1.用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计
