唐洪玲正比例函数教学设计.

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1、《正比例函数》教学设计一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。２.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。二、教学重点难点重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：创设情境2011年开始营运的京沪高速铁路全长1

2、318km.设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题：（1）京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km)y与运行时间t（单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站.解：（1）1318÷300≈4.4t（2）y=300t（0≤t≤4.4）（3）当t=2.5时，y=300×2.5=750km列车还没有经过距始发站1100km的南京南站函数y=300t（0≤t≤4.4）对

3、京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。实际情况与此可能有不同，但这个函数基本上反映了列车行程与运行时间之间的对应规律。使用多媒体呈现问题，学生思考并解答.活动二、思考、观察、发现、归纳、总结概念1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数解析式有哪些共同特点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm

4、，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常量自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5Nh（4）T=-2t-2tT归纳：这些函数都是常数与自变量的积的形式，自变量次数是1.2.正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做

5、比例系数．注意：1、k≠02、x的指数是13、k与x是乘积关系根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动三：知识运用下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？指出其中比例系数是多少？（1）是，比例系数k=3（2）是，比例系数k=1/2(3)不是(4)不是（5）不是（6）不一定是(7)不是（8）是，比例系数k=a2+1（9）不是归纳：判断一个函数解析式是不是正比例函数要注意哪些问题？练习：1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=1。2、若y=（m-2）xm2-3是正比例函数，则，则m=-2。

6、3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则m=1/3。4、（课本P87页2题）5、下列函数关系中，为正比例函数的是_④_①正方形的面积s和它的边长a；②路程为常数s时，行走的速度v与时间t；③菱形的面积s一定，它的两条对角线a与b之间的关系；④三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h；⑤人的体重与身高.活动四：拓展与延伸1、若y与x-3成正比例，且当x=2时，y=4，求y与x的函数关系式.2、若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1；①求y与x之间的函数关系式；②当x=1时，求y的值.3、已知函数y=3y1+y2，y

7、1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，并且当x=-2时，y=12；当x=-1/2时，y=3。求y与x之间的函数关系式.4、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是多少？活动四：小结与提高1、本节课学习了哪些知识？2、怎样去判断一个函数是否为正比例函数？3、本节课运用了哪些数学思想？