因式分解教学设计 (2)

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1、14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计；【教学目标】；1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向；【教学重点】；灵活运用平方差公式进行各种因式分解；【教学难点】；高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平；【教材分14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生

2、了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异

3、很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)；2）(x+2y)(x-2y)；3)(t+4s)(-4s+t)；4)(m2+2n2)(2n2-m2).设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2–25，

4、9x2-y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b)x2–25=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。以问题调动学生的探究欲望，让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将

5、乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式。使每个人都参与到学习活动中，并锻炼学生的文字概括及语言表达能力。活动四、应用新知，尝试练习明察秋毫：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2；(2)x2-y2；（3）-x2+y2；(4)-x2-y2.设计意图：进一步加深对利用平方差公式来分解因式的理解。活动五、例题与练习例1、分解因式：（1）4x－9教师：组织学生找出题目的底数a,b;(2)规范格式。设计意图：通过对第(1)题的讲解，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一

6、步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，（2）(x+p)2-(x+q)2归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式，若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。2设计意图：进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想。（3）x4-y4使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底的现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必

7、须进行到每一个多项式都不能再分解为止。（4）12x－3y归纳：分解因式,有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底的思想。1、练习:22设计意图：通过学生板演练习，可以达到及时反馈的目的。2、灵活运用:请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子因式分解.4a2,(x+y)2,1,a4设计意图：通过此题的练习，能将学生学习的积极性激发出来，并能拓宽学生的思路。3、思维延伸：1、对于任意的自然数n，(n+7)

8、2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?设计意图：通过此题，教师对本节课的内容进行了升华。活动六、课堂小结通过本节课的学习你的收获有哪些？活动七、作业设计：必做题：课本P171习题14.3.2第2、4(2)、11题