图形的旋转.1 图形的旋转（1）

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1、23.1图形的旋转（1）太和十一中薛晓林【在变化莫测的世界中，寻找亘古不变的真理。】学习目标1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.2．理解旋转的性质．3．体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。4．通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。5．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。学习重点旋转、对应点的有关概念及其应用．学习难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．学习过程一、新课引入教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课

2、的教学．二、新课学习活动一：1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（1）钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了______度。126123457891011（2）如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？（共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．）思考：（1）什么样的图形变换叫做旋转？（2）什么叫做旋转中心？旋转

3、角？（3）什么是旋转的对应点？归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的，点O叫做，转动的角叫做．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．活动二：2．通过类比试验探究旋转的性质4探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′

4、有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？思考：(1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些？对应点到旋转中心的距离是否相等？旋转角有哪些？（2）△ABC与△A′B′C′的形状和大小改变了吗？旋转中心是？旋转角度和方向呢？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：对应点到旋转中心的距离．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．旋转前、后的图形．图形的旋转是由和旋转的______、决定.活动三：3．通过实例画出旋转后的图形．例如下图，E是正方形AB

5、CD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．三、巩固练习教材第59、61页练习．四、课堂小结

6、本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．3．对应点到旋转中心的距离相等．4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．五、布置作业习题23.1第1、2、3、4题．4达标检测反思目标44