垂径定理及其推论的·应用

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1、垂径定理及其推论的应用教学内容：垂直于弦的直径第二课时，垂径定理及其推论的应用。教学目标：知识与技能：让学生运用垂径定理及其推论解决简单的实际问题。过程与方法：（1）通过解决实际问题，培养学生发现问题和解决问题的能力。（2）通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，培养学生的创新意识和创新能力。情感态度与价值观：（1）通过实际问题的解决，培养学生锲而不舍，勇于探索的精神。（2）通过对赵州桥的介绍，对学生经行爱国主义教育。（3）把解圆中有关圆的半径，弓形高，弦长的问题转化为解直角三角形，渗透辩证唯物

2、主义思想。教学重难点：教学重点：垂径定理的实际应用。教学难点：把实际问题抽象为数学问题。教学过程：一设疑激思导入新课介绍赵州桥：同学们知道这是什么桥吗？这是世界著名的古代石拱桥，到现在已经有1300多年了，还保持原来的雄姿，它那高超的技术水平和不朽的艺术价值，充分显示了我国古代劳动人民的智慧和力量。改革开放以来，随着旅游业的发展，这里迎来了一批批的游客，游客乘坐的游轮顶部高出水面6.6米，顶宽为10.2米，那么此游轮是否能顺利通过举世闻名的赵州桥呢？这个问题涉及到垂径定理及其推论的实际应用，也就是今天的主

3、要内容，学完这节课，同学们就知道答案了。二复习铺垫立足迁移（课件展示）三实际应用培养创新出示课本例题赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？1把实际问题转换为数学问题，引导学生画图，展现问题的数学本质（课件展示）2解决问题（1）要求半径可以把它放在直角三角形中，如何办到呢？（组织活动，发动学生讨论解决问题的思路，引导学生作辅助线，设弧AB的圆心为O，过点O作OD垂直AB于点D,，交弧AB于C,CD是拱高吗？讨论：延

4、长CD，CD的延长线是否过圆心。）(2)在直角三角形AOD中，AD,OD它们怎么表示呢？AD=1/2AB,OD=OC-CD=R-7.2（3）（学生演板）（4）我们在求半径是，是在直角三角形AOD中，利用OA2=AD2+OD2来求，它实际上是圆的半径R,弦长a，圆心到弦的距离d之间怎样的一种关系式？（课件展示），此例中d未知，拱高h已知，而d=R-h,那么关系式又可以怎样表示？（课件展示）这样，半径R，弦长a，拱高h都可以转化在一个直角三角形中，三者中只要已知任意两个，第三个量即可求出。四活用新知反馈解疑1

5、通过例题，我们对赵州桥有了进一步的了解，知道了它的半径为27.9米，拱高为7.2米，现在再回到前面我们所提出的问题，现有一艘游轮(顶部是矩形)顶部高出水面6.6米，顶宽为10.2米，那么此游轮能否顺利通过举世闻名的赵州桥？船的高度大于多少，肯定通过不了？7.1米呢？虽然船顶的中央有通过的条件，但两头却不一定能通过，高度为6.6米能否通过呢？必须进行什么比较才能判断船能否通过？（关键是看桥拱上高出水面6.6米的E,F两点间的距离是否大于船顶10.2米）2要求弦长EF,已知什么呢？（作出基本图，已知拱高h=C

6、G=7.2-6.6=0.6米，列出方程。老师用多媒体展示结果）3还有其他方法吗？引导学生说出：可以看成已知弦长a=10.2米，求DG与船高相比较，在直角三角形OEG中先求OG,,列出方程27.92=（10.2/2）2+OG2.解得OG=27.4米，h=CG=27.9-27.4=0.5米，DG=7.2-0.5=6.7米大于6.6米。所以能通过。,五变式训练思维发散1提出问题（1）若在汛期河中水面涨高0.2米，此时游轮是否可以通过？（2）河中水面至少涨高多少米时，该船就不能通过赵州桥？（河中水面涨高0.2米，

7、船顶就上浮0.2米，弦EF向上平移0.2米，即已知拱高h=0.6-0.2=0.4米，求弦长a.要求学生画出示意图，在Rt△OMP中，OP=27.9-0.4=27.5米，列出方程，27.92=（MN/2）2+27.52。解得MN≈9.4米《10.2米所以不能通过。）（船刚好不能通过则弦长a正好等于10.2米，在Rt△OMP中得方程27.92=（10.2/2）2+OP2解得OP≈27.42米，拱高h=27.9-27.42=0.48米所以涨高0.6-0.48=0.12米船就不能通过）2在直径为650mm的圆柱形

8、油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的深度，有的同学说油的深度为200mm，有的同学说油的深度为450mm，究竟谁对谁错？（圆柱体油槽是橫着放置的，有油那部分的横截面是弓形，油面宽AB=600毫米就是弦长AB=600米，画出示意图，让部分学生展示画的图形，老师再用课件展示。老师的话：通过这个题目我们在以后的学习中要注意圆具有轴对称性，方向相同且相等的弦有两条，他们分别在圆心的两旁。）六概括储存导结新知1.本节课是