资源描述：
《浅谈初中数学中图形变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈初中数学中图形变换作者电话：13859849788仙游县沙溪小学谢金通【内容提要】：本文主要对初中数学中三种常见图形变换（平移、轴对称、旋转），对它们的定义和性质归纳、集中、比较它们之间关系，三种图形变换具有较强的操作性与开放性，有利于考查学生的应用其性质特征的意识及创新能力，灵活运用轴对称、平移、旋转的知识分析图形之间的变换方式，结合具体实际问题，动手操作探究并发现其内在规律，本文中每种图形变换各举一例（中档题），再设其性质如何应用到各题型当中，如何解题方法和转化技巧，使问题由复杂变为简单化，以便达到其目的。因此熟练掌握其性质特征，综合操作，对
2、中考中此题型解题思路会更敏捷。【关键词】图形变换、平移、轴对称、旋转、把握规律、探求关系。图形的变换是“空间与图形”领域屮一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移，图形的轴对称（翻折）和图形的旋转等。通过将图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题，发现几何结论的有效工具。下面主要讨论如何利用图形变换的运动变化屮寻找不变的量，以静制动，把握规律，探求关系等，进行分析和解决问题的方法。一、平移平移变换是发现几何结论，研究几何问题的基础。平移特征：把一个图形整体沿某一直线方向移
3、动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且和等。平移两个重要元素：方向、距离下面利用平移变换实际问题使问题出复杂变简单。例1、如图，请完成下列问题，图形的操作过程。（木题中四个矩形的水平方向的边长均为a,垂直方向的边长均为b）,在图（1）屮将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形AiA2BiB2（即阴影部分）,在图（2）中，将折线AiA2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2BK即阴影部分）在图（
4、3）中请你类似地画岀一条有两个折点的折线同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形屮除去阴影部分后剩余部分的面积：Sl=S2=S3=联想与探索：如图（4）,在一块矩草地上，有一条弯曲的柏汕小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是止确的。AiBi分析：在前面的三个图形中，常规的办法是利平行四边形（或分割）成多个平行四边形）的面积来求阴影部分的面积，进行计算空白部分的面积，但是，当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我考
5、虑图形的拆分与拼接，利用平移得到空白部分构成的简单图形來计算草地面积。解（1）如图（5）所示（耍求对应点在水平位置上，宽度保持一致）ab-bab-bab-b猜想:依据前面的有关计算,可以猜想草电口丁品叭刀然是ab-b,方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”将左侧的草地向右平移1个单位；得到一个新的矩形如图（6）证明：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长度成a・l,草地的而积S二b（a-1）=ab-b二、轴对称（翻折）轴对称是现实生活中广泛存在一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。轴对称变换与平移变换一样，也是保持两点之间距离
6、不变的变换，即保持距离换或合同变换。轴对称（1）定义把一个图形沿着某一条直线折叠：如果它能够与另一个图形重合；（2）特征：A、若两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一一•对应点所连线段的垂直平分线；B、两个图形是全等的。例2、如图：己知四边形ABCD是正方形，对间线AC、BD相交于点O如图（1）,设E、F分别是AD、AB±的点，且ZEOF=90°,线段AF、BF和EFZ间存在一定的数量关系，请你用等式直接写出这个数量关系。如图（2）,设E、F分别是AB±不同的两个点，且ZEOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明。
7、分析：点F在AB±运动，从图（3）可以发现，线段AF、BF和EF可以围成直角三角形AEF,从图（4）中可以发现AE、BF和EF可以经过翻折构造直角形A，EF。解(1)ef2=af2+bf2(2)答：EF2=AE2+BF2证明：把AAOE沿着OE翻折得厶A，OE,连接AT・•・ZAOE=ZAPEOA=OA,・・•四边形ABCD是正方形・・・AD丄BCOA=OB・•・ZAOB=90°OA^OB又•.*ZEOF=45°・・・ZAOE+ZBOF二45°ZA'OE+ZA'OF二45°⑶Af⑷ZOAB=ZOA?EAZBOF=ZA,OF乂・・・OF=OF•••△A
8、9E竺ABOF.•.AT=BFZOAT=ZOBF・•・ZEAT=ZOAT+ZOA'E=ZOAB+ZOBA=9
