浅谈初中数学中图形旋转变换的解题应用.pdf

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1、教学方式浅谈初中数学中图形旋转变换的解题应用厦门市云顶学校翁建辉图形的旋转这部分数学内容在教学过程中能让学生“经数学问题有了猜想，才使问题充满了魅力和活力．图形历图形的抽象、分类、性质探索、运动、位置确定等过的旋转变换渗透在几何变式问题之中，凸显了数学猜想的程”，更能使学生由感性认识到理性认识去掌握“图形与几重要作用．但数学猜想能力的培养要循序渐进，要通过不断何的基础知识和基本技能”．探索图形之间的变换关系，灵变式问题的训练和学生观察能力的培养，才能为猜想打下活运用轴对称、旋转、平移进行图形的变化，是近几年中考基础，才能使学生养成从多个角度去分析问题、解决问题的中常见的题型．本文就图形的

2、旋转知识浅谈在解题中的应用．习惯．这些能力的培养不仅有利于学生灵活掌握所学的图形一旋转知识和相关正方形、等腰直角三角形的知识，也有助于、利用图形的旋转变换。巧妙构图运用图形的旋转变换解决实际问题，教师往往要根据问培养学生良好的思维品题的条件和结论，引导学生从图形人手，分析题目的意图，质：观察——类比——在结合旋转变化过程中图形的形状不变(全等图形)和旋转猜想——验证．变化的性质，鼓励学生通过问题的条件和图形，分析和观察例2如图3，出图形中的旋转变换，达到解决问题的目的．这样巧妙的运AABC是等腰直角三角E用图形的旋转变换，可以让学生经历图形旋转概念形成的过形，其中CA=CB，四边程，理解

3、图形旋转的基本性质，深化对图形旋转概念的理解形CDEF是正方形，连F和运用．结AF，BD．例1如图1，四边形ACD是AD(1)观察图形，猜想A，与BD有怎样的关系，并证明你正方形，AADE经顺时针旋转后的猜想与△A重合．(2)若将正方形CD臌点C按顺时针方向旋转，使正(1)旋转中心是哪一点?／方形CDEF的一边落在AABC的内部，请你画出一个变换后(2)旋转了多少度?的图形，并对照已知图形标记字母．题(1)中猜想的结论是(．3)如果连结F，那么图1否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明，若不成△AE腿怎样的三角形?立，请说明理由．分析(1)、(2)小题，学生可直接经观察写出结果；分析

4、(1)小题可以通过小组合作探究、观察，让学生对于(3)小题，先组织学生小组合作探究，利用已有的数发现图中隐含着旋转变换，AACF绕c点顺时针旋转90。，学知识经验：“经常判断三角形的形状有：等边三角形、得到ABCD．从而猜想出AF=BD卧上BD．这样的猜想过等腰三角形、直角三角形”，在根据图形的旋转性质，程也为证明做好了铺垫，很顺利的使学生找到证明两个三很容易让学生发现连结EF，利用AE=AF，1=2，可得角形全等的条件，得到△CFABCD，推出AF=BD和FAE=2+L3=90。，进而得到△E腮等腰直角三角形．LAFC=BDC，在利用／_AFC+FGC=90。(，与DC交点此题也可以拓

5、展延伸，让学有为G)得到A，上肋．余力的学生思考，把题中的E点放(1)小题为(2)小题做好了铺垫，学生就会按(1)D在正方形内或外，再把AADE绕A小题方法准确得不同位置的正方形和等腰直角三角形进行点按顺时针方向旋转90。，也可以的分类，通过学生的观察、比较，猜想出结论：AF=BD判断AAEF是等腰直角三角形．还且4F_LBD．其中图3(2)为CD边在AABC的内部时，图3C可以引用如厦门市2006年的中考题图2(3)为CF边在AABC的内部时．正方形CDEF绕点c旋转“如图2，在四边形ACD中，／A=时，使正方形CDEF的一边落在AABC内部，始终有AD90o，LABC与／ADC互补．

6、(1)若曰C>CD且￡4；AD，请在图数量关系和AF_LBD的位置关系．2．J2画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；(2)若CD=6，BC=8，s口边脚口cD=49，求A的值”，也可以结合上题的方法C求解．二、利用图形的旋转变换。巧妙猜想教学方式3(2)3(3)四、利用图形的旋转变换。巧妙转化三、利用图形的旋转变换。巧妙设计在教学过程中，让学生“动一动、做一做”，可让学生图形的旋转变换如果和平移、轴对称、中心对称等相关感受到“概念是思维的细胞”，通过师生共同探究来解决下知识结合在一起来设计问题，感觉很复杂，但要抓住图形变面这两个题目的

7、过程中，会让学生深刻体会图形旋转变换的换的规律，会发现第一种图案具体要求和变化，往往为下一作用，感受到转化的数学方法的灵活运用．从而使学生紧紧步做好铺垫．下面这两个例题一是把分散的两个图形经旋转抓住旋转变换后新图形与原图形所具备的性质，并结合正方集中到一个规则的图形中，从而求解；二是考查学生的动手形、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、特操作能力和灵活处理问题能力，把不规则的图形经旋转、平殊角的三角函数值，以动制静，C移、