宗迎峰-17.1勾股定理(教案）

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1、人教版八年级数学下册17.1勾股定理洛阳市洛龙区第二实验学校宗迎峰2017年6月17.1勾股定理教学目标◎知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。◎数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。◎解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。◎情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：探索和证明勾股定理教学难点：用拼图的方法证明勾股

2、定理【教学过程】活动1欣赏图片了解历史2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会的会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片。学生观察图片发表见解。教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。活动2探索勾股定理毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的

3、直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组交流讨论。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。活动3证明勾股定理是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为

4、边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接过程。活动4小结、布置作业小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。教学反思：“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将

5、数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供

6、观察、思考、探索、发现的时间和空间。使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。