实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程

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1、21.3实际问题与一元二次方程探究3（封面设计）教材分析《实际问题与一元二次方程》是新人教版九年级数学第二十一章第三节的教学内容。同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际生活问题中数量关系的数学模型，同时又是后面学习用二次函数解决实际问题的基础，因此，它具有承上启下的作用。学情分析学生很难掌握数学建模这一方法。学生存在的主要困难有以下三点：（1）数学实际问题的文字叙述比较长，数量比较多，关系比较隐蔽；因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生不知从何下手，产生惧怕心理，有的一看是篇幅较长的文字

2、题读也不读就放弃了。（2）术语不熟，题意难懂。由于实际应用题中有许多其他知识领域的名词术语，如利率、利润、打折、保险金、纳税率和折旧率等。如果对这些名词术语不熟悉，那么，正确理解题意也就谈不上了。（3）许多实际问题中，涉及到的数据多又杂，数量关系不明显，而且数据具有生活实际的本来面目，杂乱无章，头绪纷繁，很难找到解决问题的突破口。教学目标：1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．3．通过实际问题的解答，再次让学生认

3、识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．教学过程设计活动1　创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是___

4、_____．(2)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2　自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，

5、则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3　变式练习如图所示，在一个长为50米

6、，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．活动4　课堂小结与作业布置课堂小结1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．作业布置教材第22页　习题21.3第8，10题．