平行四边形课题活动——中点四边形 (2)

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1、第十七章平行四边形复习教学设计五大连池市第一中学孙洪臣教材分析：本课是《平行四边形》活动课，在平行四边形判定和性质学习的基础上利用类比的方法提出了四边形各边中点所成图形的形状、周长、面积问题，让学生经历猜想、证明的过程，并形成一般性结论，以发展学生的创新精神和实践能力。教学中应让学生充分思考和体验，使学生思维能力、情感态度、价值观等协同发展。教学方法：尝试发现、自主探究，小组合作教具媒体：三角尺、课程ppt一、教学目标1.知识技能：掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。2.数学思考:经历观察、实验、猜想、证明等活动过程，引导学生发

2、展合情推理能力、初步的演绎推理能力和语言表达能力。体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等思想方法。3.问题解决：通过问题解决，使学生初步了解把“未知”化为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。4.情感态度：在合作中体验探索，收获快乐，在学习活动中获得成功的体验，在推理中感悟数学内在美，巩固逻辑思维。发展学生的类比转化等思维，培养学生的探索精神和合作意识。二、学情分析：初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维依赖于具体形象直观，综合运用知识的能力较弱，特别是及时

3、归纳总结，新旧知识联系起来的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法，引导，总结，训练。对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中应予以简单明白，层层深入的分析。三、教学重点难点重点是掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。难点是中点四边形性质在具体问题中的应用与拓展。四、教学过程：【活动一】、创设情景上几节课我们研究了平行四边形、矩形、菱形、正方形等几类特殊的四边形，这节课我们来探讨一类更为特殊的四边形-----中点四边形。【学生活动】学生思考，带着问题进入学习。【设计意图】创设情境设疑引入，为

4、新知识的导出和类比打下基础，激发学生的好奇心和求知欲。【时间预设】2分钟【活动二】、探索新知探究一：问题1：给出中点四边形定义，提问任意四边形的中点四边形是什么四边形？如何证明？问题2：当原四边形是下列特殊四边形时，中点四边形是何种四边形？先观察并猜一猜，再证明。（1）一个平行四边形；（2）一个矩形（3）一个菱形；（4）一个正方形；问题1：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？问题2：依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？ADBCHGFE问题4：依次

5、连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？探究二问题1：中点四边形的形状与原四边形的那些线段有着密切的关系？问题2：要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？能举例吗？要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？请举例！问题3：你能总结中点四边形形状规律吗，试着说一下！中点四边形形状规律：原四边形对角线互相垂直，中点四边形是矩形；原四边形对角线相等，中点四边形是菱形；原四边形对角线既垂直又相等，中点四边形是正方形。探索三：中点四边形的周长和面积问题1：如图，原DABC的面积与它的中点三角形△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？问题2

6、：如图，原DABC的面积与它的中点三角形△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？问题3：如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系?对以上发现的关系进行猜想形成命题并证明。中点四边形周长、面积规律：中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的和，中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。【学生活动】小组开展竞赛，合作探究并总结 学生动手实验、观察，度量并猜测结论。【设计意图】采用探索发现法，学生通过对直观图形的观察实验，自己发现结论，体验探索过程，领会探究问题的方法【时间预设】20分钟【活动三】、典例精析如图，依次连结第一个

7、矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为多少？例2.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．四边形A8B8C8D8的面积是。  【教师活动】]教师引导学生已知条件的合理使用，答疑解惑。【学生活动】小组探索，讨论合作、研究、互相评议，充分交流 【设计意图】趁热打铁，激励学生善于

8、探索和实践，培养学生合作并解决问题能力和求异创新的意识【制作效果】通过模拟演示，展示思维过程，给学生形成强烈印象和解题思路