课题学习-中点四边形.ppt

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1、欢迎走进数学殿堂中点四边形江西省宜春实验中学王宇新四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角且有一组邻边相等1.四边形关系图：复习回顾2.三角形中位线BADCE解:∵DE为△ABC的中位线，∴①DE∥BC，②DE=BC.↓↓位置关系数量关系如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.DE就是△ABC的一条中位线.我是一枚金币请结合图形说明三角形中位线的性质.画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ABCDHEFG解：四边形EFG

2、H是平行四边形.理由如下：连接BD.∵E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线.∴EH∥BD，EH=BD.同理:FG∥BD,FG=BD.∴EH∥FG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.()如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？．．．．【分析】对于一般的四边形，可以通过连对角线将四边形转化为三角形来解决．由已知的四个中点，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定可证明出．试一试:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形

3、.DABC．．．．你理解了吗？中点四边形的定义的中点四边形的形状是平行四边形.任意四边形平行四边形ABCDEFGH也是平行四边形吗?矩形的中点四边形的形状呢?ABCDEFGH有没有更特殊?猜一猜:ABCDHEFG．．．．．想一想:(1)矩形(3)正方形(4)梯形(2)菱形(5)直角梯形(6)等腰梯形菱形矩形正方形菱形平行四边形平行四边形特殊四边形的中点四边形的形状是否也更特殊呢?ABCDEFGHOMN想一想:(1)矩形(6)等腰梯形菱形菱形对角线相等你能画出一个中点四边形是菱形的非特殊四边形吗?当原四边形满足时,中点四边形是菱形.对角线相等1.作两条相交线

4、段AC、BD，且AC＝BD;2.顺次连结A、B、C、D.3.四边形ABCD即为所求.ABCDEFGH你将来也许能成为一名伟大的画家哟!（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？议一议（3）中点四边形的形状与原四边形的有密切联系.答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形.答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是正方形.对角线位置关系数量关系互相垂直互相垂直且相等（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗

5、？结论在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为,那么四边形ABCD可能是.（只要写出一种即可）菱形【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．例题分析如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由.ABCDEFGH练习中考接轨：填空：如图，四边形中，,顺次连接四边形各边中点，得到四边形;再顺次连接四边形各边中点，得到四边形……如此进行下去得到四边形.则（1）四边形是（）;（2）四边形是（）.矩形菱形（3）四边形

6、的形状?本课小结1.中点四边形的概念：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.本课小结中点四边形原四边形的对角线矩形菱形正方形互相垂直相等互相垂直且相等2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系.作业P12214、15题谢谢大家感谢各位老师光临指导！