弧、弦、圆心角的关系

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1、“24.1.3弧、弦与圆心角的关系”教学设计朝阳学校　许英华教材分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。教学目标1.知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变

2、性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。2.过程与方法  通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理

3、的证明．教学过程活动一：情境创设思考：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？学生观察思考作答；带着问题进入学习。（设计意图：通过圆的动画演示，激发学生的学习兴趣。）活动二：性质：把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．教师用大屏幕展示，学生观察后得出结果。1、探究圆的旋转不变性操作：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。问题：你发现了什么奇怪的现象？生观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）（设计意图： 让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．）2、探究圆心角的概

4、念。在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。3、探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。操作：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA＝OA′，OB＝OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．AB与A′B′重合,与重合．∴＝,AB＝A′B′问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证

5、明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．学生通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。（设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。）小结：圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.4、应用新知如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么        ，   

6、     。 （2）如果弧AB=弧CD，那么        ，        。（3）如果∠AOB=∠COD，那么        ，        。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？学生小组讨论解答。（设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。）5、例题探究例1　如图，在⊙O中，　弧AB=　弧AC，∠ACB=60°．　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．分组讨论解决办法并展示解答过程。（设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。）

7、6、应用提高给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．2.已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC。求证AB＝CD.3、如图，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：弧AC=弧BD学生分组解答题目，最后交流结果。（设计意图：以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。）例3：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3

8、，圆的半径为4cm，求AB的长．7、小结与归纳师问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？生答：（设计意图：学生梳理知识，总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助