24.1.3 弧、弦、圆心角的关系

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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.复习回忆利用这个性质我们得出了垂经定理，圆心角∠AOB所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM1.有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠CODABCDoABCDoAB

2、CDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDoABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等

3、量关系？为什么？ABCDo如图：∠AOB=∠COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ABCDo∵∠AOB=∠COD,∴半径OA与OC重合，OB与OD重合∴点A与点C重合，点B与点D重合。∴AB=CD，根据圆的性质，AB与CD重合。此时，称作两条圆弧相等。记作:“AB=CD”⌒⌒⌒⌒定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦相等.●OABA′B′●OAB●O′A′B′D′由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒

4、⌒③AB=A′B′可推出在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）

5、如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例3如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·A

6、OBCDE解：六、练习∵八、作业1、教材89页2，3,2、完成练习册相应作业。