弧长和面积公式

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1、24.4弧长和扇形面积（第一课时）户村中学陈伟一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一

2、些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点。难点：弧长和扇形

3、面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点。二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程

4、，大胆展示自我。6四、教学流程创设情境提出问题（激励想象）自主探究讨论交流(训练思维）总结归纳巩固实践（构建知识体系）灵活应用创新发展（强化方法）五、教学过程教学环节教学过程学生活动设计理念设置问题情境借助多媒体放映图片，出示实际问题：冬季供暖开始了，工人要抢修一段如图所示的弯形管道。那么，弯形管道的长度如何求呢？学生观察图片，阅读两个生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算。让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示两个实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题，调动了学生观察思考的积极性，加

5、深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。新知识的探索与交流探究一：弧长公式（1）.半径为R圆的周长为______________。(2).圆的周长可以看作是_______度圆心角所对的弧长。(3).1°的圆心角所对弧长是______________。那么5度的圆心角所对的弧长是多少呢？(4).n°的圆心角所对的弧长呢？同桌讨论交流，完成问题的解答。学生尝试总结弧长的计算公式。学生动手实践应用公式。探究问题一：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了4个小问题，让同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过几道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。6新知识的探

6、索与交流在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为L=·2πr=实际应用：制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).课堂练习:(1)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为______________.(2)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(3)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。探究二：扇形面积公式（1）观察与思考：OBA圆心角弧半径半径扇形BAO怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇

7、形．通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念。学生识别扇形，巩固概念。在学生充分认识理解弧长公式，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长公式进行计算，使学生明白：知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量。探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念。6（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是1°的扇形面积是圆面