弧长和扇形面积1（弧长和扇形面积公式）.doc

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1、24.4弧长和扇形面积1(弧长和扇形面积公式)学校郯城镇初级中学主备人九年级数学组时间2010.8教学目标知识与技能：了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．过程与方法：1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．2.发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。情感态度：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。重点n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．难点两个公式的应用．方法自

2、主探究课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、自主探创设情境，导入新课：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料教师展示图片，提出问题学生观察图案，思考并回答如图所示的展直长度分为平直长度和弧长,在情境问题中，教师重点关注:（1）学生能否把展直长度分为三部分究如图所示:展直长度分为哪几部分?自主探究问题1：（1）圆的周长公式是什么？（2）圆的面积公式是什么？（3）什么叫弧长？问题2：设圆的半径为R，则：（1）圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧长．（2）1°的圆心角所对的弧长是________．（3）2°的圆心角所对的弧长是________．（4）4°的圆

3、心角所对的弧长是________．（5）n°的圆心角所对的弧长是_______．问题3：什么叫扇形？设圆的半径为R，则：（1）圆的面积可以看作是_________度的圆心角所对的扇形的面积．（2）1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝__________；（3）2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；（4）5°的圆心角所对的扇形面积S扇形教师提出问题1，为弧长公式的推导作准备指个别学生口答。老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．教师提出问题2，学生独立完成教师巡视，观察学生分析的情况，指明学生回答教师板书弧长计算公式并让学生板书计算

4、出弯制管道的展直长度教师提出问题3，作图明确扇形的定义学生看书思考，小组内合作完成。并由小组代表讲解扇形面积的推导过程教师根据学生的推导给以总结。教师板书，学生总结归纳。教师指导学生观察这两个公式的特点，能否发现它们之间的关系，并引导学生推导扇形面积的第二公式。教师引导学生分析：（2）学生能否认识到弧长需要有统一的计算方法教师明确本节课的重点之一——弧长公式的推导在问题2中，教师应当重点关注：（1）学生能否把圆看作360度圆心角所对的弧；（2）学生能否将一个圆周分为360份，1°就占整体的；（3）学生能否推导出n°占整体的；（4）学生能否理解n°的圆心角所对的弧长占整个圆周长的。学生有了以上

5、的理解，就可以推导出＝____________；（5）n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________；归纳总结1．弧长公式2．扇形面积公式3．扇形面积第二公式问题4：课本例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）要求有水部分的面积必须先判断出有水部分是怎样形成的，通过观察和析可知：所求面积等于一个扇形面积与一个三角形面积的差。所以先利用有关圆的知识求出相关数据，再把的面积和扇形AOB求出在问题3中教师应当重点关注学生是否会仿照弧长公式的推导方法温馨提示（1）在两个公式中，n表示1°的倍数，在应用公式

6、计算时，n和180（360）不应再写单位（2）在实际应用中，已知公式中的任意两个量，都可以求出另外的量教师重点关注学生是否能正确利用扇形面积公式二、尝试应1：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长(结果精确到O．1)和扇形AOB的面积（结果精确到O．1)教师让学生独立完成1，找学生板书教师巡视，个别辅导。给出正确答案。学生板书练习内容体会公式的应用要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．用解：的长=×10=≈10.5S扇形=×102=≈52.3因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．2.课本（P112）练习1、2、3三、补偿

7、提高1．一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)()A.16πB.πC.πD.π2．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加()A.B.C.D.3．已知如图所示，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长.学生学生分组讨论此题可