成比例线段.25成比例线段教学设计

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1、教学设计执笔人崔沫执教者及学生年级九年级组长签名单元课题图形的相似本节课题成比例线段课型新授教学目标1、知识与技能：使学生了解线段的比和成比例线段的概念；能通过计算，判定四条线段是否成比例；通过实例使学生了解“黄金分割”；能根据黄金分割比进行简单的应用。2、过程与方法：通过类比四个数成比例得到四条线段成比例；类比中点分割迁移黄金分割；运用代数思想建立方程模型求黄金分割比。通过类比、对照、实践、归纳，引发学生自动建构分割问题研究的科学方法。3、情感、态度与价值观：培植学生拥有对自然科学的好奇之心，对数学问题的探

2、究之意，对宇宙万物的观赏之乐。重点难点教学重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例；了解“黄金分割”。教学难点：“黄金分割”的自主探究教学方法引导探究法时量教学流程及内容设计意图一、活动引入：师：我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！做一做：如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B

3、′C′，AC与A′C′的长度的比值.二、探究新知：学生得到：它们的比值都为0.5。两条线段的比即为它们长度的比。所以.或或.有人说：我从学校到家的距离是3km，我从教室到教室走廊的距离是3m,所以它们的比是1:1.对吗？学生：不对，单位不一致。师：那我们应该在定义里加个前提？4生：在同一长度单位下量得。师：发现得非常好！昨天我们定义了若，则称成比例。数学最讲究统一美了！今天在图3-1中，对于△ABC和△A′B′C′，有：我们可以类似的如何定义？生：若，则称AB，A′B′，BC，B′C′为成比例线段。师：对！在

4、四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段。类似地，如果,那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′，B′C′，A′C′对应成比例。做一做：例1：已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？变式：a，c，b，d是比例线段吗？例2：已知线段a，b，c，d是比例线段，其中a，c，d的长度分别为3cm，40mm，8cm，求b.例3如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它

5、的实际长度约为（　　）A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km师：对于线段，我们在七年级就学习和研究了线段的中点，线段的中点将线段分割成了两部分，展现了一种均衡、对称、和谐之美。我们可以怎么找到一条线段的中点呢？生：对折；刻度尺量；尺规作图……师：今天想要给大家介绍一种新的线段的分割——黄金分割。这种分割究竟是怎样的一种分割呢？请看：如图3-2：如果点C将线段AB分割成两条线段AC（较长）和CB（较短），恰好能使，那么就称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，线段AC与

6、AB的比叫做黄金分割比.以上两种分割有何区别呢？ACB4学生：线段的中点分割是分得的线段相等，而黄金分割是分得的线段成比例.师：观察2归纳得很好！我想问问同学们，关于黄金分割，你们特别想了解一些什么呢？学生思考，相互交流……学生：我想知道黄金分割有什么用；我想了解怎么找到黄金分割点.找中点的各种方法在这里是不是都可行？有什么办法可以计算出黄金分割比等于多少？凭什么取,黄金-这么,伟大-的名称？师：同学们，你们提出的这些问题都十分有意义、有价值！老师像你们这般年纪初次接触黄金分割的时候，也有很多的想法，更有十二

7、分的好奇心.现在，让我们带着这些个问题，更深入地走进黄金分割。（但是，从哪一个问题着手解决比较科学合理呢？师生讨论，达成共识.要先算出黄金分割比！）师板书：如图3-2，若，求的值。学生们安静地独立思考，探索问题解决的途径；教师密切地巡视、观察学生们的思维。师：很多同学都想到应用代数方程的思想来解决此问题，这个切入口合理、科学，值得称道.整理学生们的解法，最终得到黄金分割比：现在，接下来又有一个问题应该可以得到解决了，你们认为是哪一个问题呢？学生：找黄金分割点.师：回顾中点的找寻，折、度量、尺规……各种方法在此

8、都可行吗？哪一种方法马上可以成功呢？学生：度量法。学生阐述。通过从点A出发度量，从点B出发度量，发现线段的黄金分割点有两个。师：课后，我建议大家继续深入下去思考，如何用尺规做出线段的黄金分割点，去看看如何用“折”的方法找到黄金分割点呢？练习:1、如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是（）A.B.C.D.2、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC的长为