正比例函数的图像和性质 (3)

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1、《正比例函数的图像和性质》教学设计(一)教材分析本节内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育新人教版八年级下册第十九章第二节的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是学生初中第一次接触的函数，也是中学数学中最简单、最基本的函数。描点画图得到其图像的方法将为后续学习一次函数图象，以及二次函数图象和反比例函数图像打下良好基础。本节课通过观察图像的变化归纳性质是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。(二)教学目标1.知识与技能⑴能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；⑵能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学

2、会简单描述及应用.2.过程与方法⑴初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；⑵逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程.3.情感态度、价值观通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度.(三)教学重点画正比例函数的图像,探索性质及其应用(四)教学难点探索正比例函数图象的性质及其运用(五)学情分析本节课前，学生在“变量之间的关系”的学习中已经接触了“图象”，为描点画图象打下了良好的基础，通

3、过上节课的学习了解正比例函数的概念，对正比例函数已经有了初步的认识。正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此本节课的教学中给予学生足够的时间和空间，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质.(六)教学过程一、单元引入温故知新以知识树模式出示本单元主要内容引入新课，点明主题二、自学指导请同学们独立的认真阅读教材第87-89（练习之前）的内容，注意正比例函数的特征有哪些，8分钟后完成检测：1、画出下列函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则__

4、____0,随的增大而_______.3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过（3,4），则k=_____三、数形结合动手画图学生将自学检测中的图形画在这个环节的平面直角坐标系中，教师点拨画图注意问题。学生板演画图过程，然后利用几何画板画函数图象，体会软件在数学教学中的应用.例1：画正比例函数 y =2x 的图象 解：1. 列表 x…-2-1012…y=2x……2. 描点 3. 连线一、分析问题探究规律观察图像，正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和性质？二、观察异同归纳总结1、一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过_____的直线2

5、、当k>0时，直线y=kx经过第____象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k＜0时,直线y=kx经过第____象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.三、思考通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？归纳：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点()的一条直线四、课堂小结1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点____和点_____的一条直线2.解析式图象图像位置图像变化一、课堂检测1、若是正比例函数，则m=2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围3、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而二、分层

6、作业，能力升华1．教材89页的练习,98页的2题.2．补充练习已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；⑵点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑶若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么.三、板书设计正比例函数的图像和性质1. 画图象的步骤：列表，描点，连线2. 两点法画正比例函数 的图象：（0,0）,(1,k)3、正比例函数的的性质：(1)当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。