求根公式解一元二次方程

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1、“用求根公式法解一元二次方程”教学设计鄱阳县古县渡中学：程明一、教学目标（一）知识技能目标1、了解一元二次方程求根公式的推导2、会利用公式法解一元二次方程（二）过程方法目标　　通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）情感价值目标向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。二、教学重点、难点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程三、教法与学法1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法四、教法设计质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用五、教学流程 （一）创设情境

2、，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。教师；下面我们先用配方法解一元二次方程2x2-9x+8=0学生；（每组一题，每组派一名同学板演）完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数根。教师：通过以上方程的求解，你能试着猜

3、想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。4教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程x2+bx+c=0（a≠0）x2+x+=0教师：这是配方法中的哪一个过程学生:系数化为1x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程学生：移项x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=教师：这是

4、配方法中的哪一个过程学生：配方教师：这是什么运算学生：开平方运算教师：有条件限制吗？学生:有，当≥0时,才可以开平方教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac≥0教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。（

5、三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）1．5x2-4x-12=02.4x2+4x+10=1-8x3.x2-5x+12=0学生：动手操作,四名学生板演。教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）4教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。学生１：公式法简单。学生２：配方法是公式法的基垫。教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生：（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（

6、3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简。教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？（四）反馈矫正，强化新知一）、解下列方程1、x2-6x+1=02、2x2-x+2=03、9x2+12x+4=0二）、关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m____________

7、_____变题1：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个相等的实数根，则m___________________变题2：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0没有实数根，则m___________________变题3：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，则m___________________（五）交流体会，归纳总结。教师：本节课你学到了哪些知识？学生甲：用公式法解一元二次方程学生乙：用公式法比用配方法简单教师：在本节课中你有什么体会？学生：（我想找一种比公式法更简单的方法？很多问题都有不同的解法?......）<设计意图>

8、让学生从知