用列举法求概率——树状图法

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1、《用列举法求概率（2）》教学设计本课是初中人教版九年级上册第25章《概率初步》第二节《用列举法求概率》的第二课时内容。一、内容和内容分析1、内容：用列举法（树状图）求简单随机事件的概率2、内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率。这是初中学生求概率最主要的方法之一。当每次试验涉及两个因素时，用列表法能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果，当每次试验涉及三个及更多因素时，用树状图能更清晰，不重不漏

2、地列举出试验的所有结果。相对于直接列举，表格和树状图列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。相对于列表，用树状图解决任意多步完成的试验，具有更广泛的适应性。画树状图只要将试验涉及的“步”写成竖列，再分步把每一步的所有结果写在对应的横行中，就能不重不漏地列举试验的所有结果。这种分步分析问题的方法将在高中乘法计数原理的学习中进一步应用。另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。通过分步分析的应用，学生将体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用。体会用数学模型解决

3、实际问题的过程。二、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，会用列表法处理涉及两个步骤的试验。但对较复杂的问题学生可能不会从中提取数学模型，无法做到“分步”分析。对涉及三个及以上步骤的试验，学生没有更好的列举方法，无法做到清晰明了，不重不漏。因此在教学中需要教师的引导。对“规律”“方法”的教学，教师都应当精心设计“导学”的问题或环节，引导学生思考，逐层推进，体现学生学习的主体性。在教学中学生容易出现的问题是没有真正理解树状图的用法，无法区分“分几步”与“每步可能的结果”，虽然能够通过模

4、仿解决一些简单问题，但无法灵活使用树状图解决具有较复杂背景的题目。三、教学目标的设计1、课程目标①知识技能：Ⅰ.会用树状图法列举试验的所有结果并正确计算概率；Ⅱ.正确认识在什么条件下选择那种常用方法(直接列举,列表,树状图)。②数学思考与问题解决：经历用树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发6生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力。③情感目标：通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内

5、在联系。体会数学在现实中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。2、教学的重点和难点①教学重点：用树状图法列举各种可能的结果。②教学难点：区分实际问题涉及到的“步”及“结果”。四、教学过程的设计1、教学方法：教师启发引导，学生观察、类比、合作、探究教学用具：多媒体课件，学案知识回顾，形成与已有知识的“联系”提出新问题巩固练习和拓展练习用新方法解决问题尝试应用“树状图”解决问题归纳小结，布置作业引起注意并告知目标引起学生反应，提供范例和反馈提供技能应用情境，促进迁移回顾解题过程提炼解题模式

6、2、教学的流程图63、教学的过程教学环节教学过程设计意图一、复习回顾学生完成练习：1、抛掷一枚硬币,硬币正面朝上的概率是______。2、抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率是______。教师引导学生回顾求概率的方法教师提出问题：思考抛掷三枚硬币,三枚硬币全部正面朝上的概率是_____。引导学生思考不好用列表法的原因是？从试验涉及2个因素增加为涉及三个因素。引出课题：用树状图法求概率知识回顾，形成与已有知识的“联系” 产生问题激发兴趣二、探究新知活动1：引入问题思考抛掷三枚硬币,三枚硬币全

7、部正面朝上的概率是______。学生讨论，教师引导学生总结方法活动2：解决方法例、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；而丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？教师引导学生共同完成题目活动3：归纳反思教师提出问题，引导学生思考，总结归纳思考：1、比较列举事件所有可能

8、结果的方法。2、用树状图求概率的步骤。鼓励学生思考，分析用提问引导学生总结方法及时应用所学的新知，巩固解题方法教师提供解题的规范培养学生总结归纳的习惯，养成良好的学习方法6活动4：反馈练习经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转。学生独立完成并进行解题分享，教师提供反馈与纠正及时反馈，合作探究，体会成功感三、巩固练习三