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1、用公式法解一元二次方程求根公式教学目标 （1）会用公式法解一元二次方程； 2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； （3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 教学重点 知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法. 教学难点:求根公式的推导. 总体设计思路: 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维. 教学过程 整体教
2、学流程：形成表象,提出问题 分析问题,探究本质 得出结论,解决问题 拓展应用,升华提高 归纳小结,布置作业. 形成表象,提出问题 解下列一元二次方程:(学生选两题做)①2x2+x−6=0； ②x2+4x=2； ③5x2−4x−12=0； ④4x2+4x+10=1−8x 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处? 接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程） ①x2+x−6=0； ②x2-4x=2
3、； ③x2−x−12=0； ④x2+2x+10=1−8x 思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化? 设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望. 分析问题,探究本质 由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 进而提出下面的问题: 既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的
4、关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系. ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可 ax2+bx=-c 以采用学生独立尝试配方,合作尝试配方或教师引导下进行配方等各种教学形式.然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 一，当b2-4ac≥0时，方程有实数杨； 二，当b2-4ac<0时，方程无实数根.设计意图:让学生通过经历知识形成的
5、全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维. 得出结论,解决问题 由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac≥0时，当b2-4ac<0时，方程无实数根. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成) [共同练习] 此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. [独立完成] 用公式法解一元
6、二次方程: (1)x2+x-6=0; (2)3x2-6x-2=0; 此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获. 拓展运用，升华提高 分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题). [想一想] 清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 此环节的设计意图:基于学生基础较好
7、,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高. 归纳小结,布置作业 结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程. 作业:(结合学生的实际情况,可以分层布置.) ㈠作业本; ㈡拓广探索: ㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.当b2-4ac<0时，方程无实数根. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次
8、方程的方法叫做公式法. 运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成) [共同练习] 此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. [独立完成] 用公式法解一元二次方程: (1)x2+x-6=0; (2)3x2-6x-
