直线与圆的位置关系(3)-切线长定理

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1、人教课标版九年级数学上册《切线长定理》教学设计华藏寺镇初级中学周晓玲教学内容1．切线长的概念．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。教学目标了解切线长的概念,理解切线长定理，熟练掌握它的应用,复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理。重难点、关键1．重点：切线长定理及其运用。2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。教学过程一、复习引入1．复习切线的判定方法与性质定理。（幻灯片2）2.问题引入:过圆外一点作圆的切线，可以

2、作出几条切线？（幻灯片3）二、探索新知1.切线长的概念问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，回答问题。我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（幻灯片4）注意切线与切线长的区别（幻灯片5）2.切线长定理(1)从上面学生的折纸,可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和

3、圆心的连线平分两条切线的夹角。(2)逻辑证明。（幻灯片6）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（幻灯片7）3.切线长定理的拓展。(幻灯片8)4.切线长定理的应用。(幻灯片9、10)例:如图,过半径为6cm的⊙O外的一点P引⊙O的两条切线PA、PB，

4、连接PO交⊙O于点F，过点F作⊙O的切线交PA、PB分别于点D、E,如果PO=10cm,∠APB为74°,(1)求PA的长;(2)求△PDE的周长;(3)∠AOP的度数.练习:已知,如图,△ABC的三边BC、CA、AB分别与⊙O相切于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长。三、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（幻灯片11）1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3.连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。四、布置作业：P101习题第3、5、12题.五、板书设计24.2.2切线长定理1.

5、切线长概念2.切线长定理∵PA、PB是⊙o的两条切线∴PA=PB,∠1=∠23.切线长定理的运用六、课后反思：