直接开方法解一元二次方程

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1、21.1解一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．过程与方法：在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．【教学重难点】重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式.【教学过程】一、复习引入【问题】1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．（1）x2=9（2）x2=5（3）x2=a（a>

2、0）．2.什么是完全平方式？3.填上适当的数，使下列各式成立.（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2（3）a2+2ab+=(a+)2(4)a2-2ab+=(a-)2教师活动：引导回顾旧知识，提问部分学生。学生活动：部分学生回答，其余学生练习本演算。设计目的：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．4二、探索新知【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm

3、2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2=1500整理，得x2=25x=±5x1=5,x2=-5棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5dm说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．教师活动：引导学生认真审题学生活动：利用情景中的等量关系列方程，并用所学知识求出方程的解。设计目的：让学生体会方程来源于生活，通过数学方式求出解后再回归到生活，解决实际问题，同时对直接开方法解一元二次方程进行了解。归纳：一般地，对于方程x2=p（1）当P＞

4、0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，方程没有实数根4【探究】你认为怎样解方程（x+3)2=5？学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到x+3=±5，于是得到x1=-3+，归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．教师活动：引导学生观察对比与实际问题中方程的特点，然后寻找解法。学生活动：先独立完成，再小组合作交流结果。设计目的：在学生讨论方程的解法时，引导学生根据降次的思想解方程，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．【探究】怎样解

5、方程？归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．【例题讲解】例：解下列方程（1）x2－8x+1=0；（2）；（3）．学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都

6、加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理．总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：4（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．归纳：一般地，对于方程（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根，，（2）当P

7、=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，方程没有实数根三、巩固练习教材9页第1、2题．说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法四、小结作业小结：1.要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程，2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。3.直接开平方法和配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次。作业：课本习题4