相似图形 (3)

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1、相似多边形教案盐井中学彭年华（一）教学目标：1、知识与技能：经历探索相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。2、过程与方法：在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。（二）教学重点与难点：相似多边形的特征既是本节课的重点，也是本节课的难点。（三）教法与学法：本节教学主要采用目标教学法，并结合新课改的合作、探究式教学法，以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象

2、，从简单到复杂。教学过程 ：问题与情境师生行为设计意图「活动１」黑板提出的问题我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？从黑板提出的问题引入相似多边形的探究过程。教师提出问题，黑板内外边缘所构成的两个矩形相似吗？学生观察问题，并直观感受这一问题，可能得到错误的结论。通过这一环节的引入，让学生体会相似图形不能只靠感性去认识，还要找到他们的特征。「活动２」探究新知如图，△A1B1C1是由正△ABC缩小后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？A1AB1CBC1提示：对于四条线段a

3、、b、c、d,如果其中两条线段的比（既它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。如图两个正八边形你是否也能得到类似的结论？（请你自已证明）正方形呢？在学生充分观察、猜想的基础上，让学生通过测量线段的长、角的大小，得到对应角相等对应线段长的比相等的定理。对比△A1B1C1和△ABC，由正三角形的每个角都等于60°，可得∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1。另外，由△A1B1C1和△ABC是正三角形可得：AB=BC=AC，A1B1=B1C1=C1A1，从而（板书）这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等

4、，对应边的比相等学生应用所学知识解决简单的实际问题。并逐步向相似多边形的方向过渡。从理论角度对相似正三角形进行证明。知识升华，抓住本质学生通过教师的问题熟练已学知识，在头脑中形成深刻印象。并能独立解决问题。从理论角度对相似正八边形进行证明，并推广到正n边形的情况。由正多边形相似问题，自然向一般的相似多边形过渡。【师】利用上述方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？下面我们进一步研究相似多边形的主要特征。1.学生为了验证猜想，对书上的27.1-5中的两幅图用刻度尺与量角器进行度量，并得到结论。1.对应角相

5、等2．对应边的比相等学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆。图中是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？（图见课本27.1-5）2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？实际上，对于相似多边形，我们有：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。我们把相似多边形对应边的比称为相似比当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？教师引导学生利用多媒体技术探究一般的多边形的角与边的关系。好请大家看

6、看它们经过缩放后是否能够完全重合学生很快会反应出两个多边形是全等的利用多媒体技术，对一般的相似多边形进行探究，然后得出结论。「活动３」新知应用例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等，由此可得∠α＝∠Ｃ＝83°，∠A=∠E=118°。在四边形ABCD中，∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°。四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。由此可得：，即，解得：x=28（cm）进一步巩固所学知识，对于相似多边形的特征，让学生学会应用。「活动4」巩固新知1、教材第37页

7、练习第1、2、3题2、两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两直角三角形呢？两个等边三角形呢？3、两个多边形如果没有对应角相等，它们相似吗？如果没有对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例4、请同学们应用所学知识来验证一下课前黑板问题是否相似。找同学板书练习答案：1．①3000km②相似，由由已知条件可知它们对应角相等，对应边的比相等③A=3,b=4.5,c=4,d=62，3，题学生独立做完后讨论交流答案直觉有时候是不可靠的.进一步巩固所学知识，让学生自己画图，然后通过测量，判定是否符合自己总结的识别方法补充的就是为了强调判断图形相似时角和边两者缺一不可「活动5」

8、小结【师】