第18章平行四边形数学活动

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1、第18章《数学活动》教学设计宜城市朱市一中黄坤一、内容及内容解析1.内容：折60°，30°，15°的角及黄金矩形2.内容解析本节课主要内容是折纸做60°、30°、15°的角及黄金矩形。“折纸”作为学生比较喜欢的数学活动，具有较高的教学价值。在此之前，课本上通过多个折纸活动来研究对称、全等等常见数学图形。黄金矩形体现了黄金分割是数学与建筑学、艺术等一些列学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。学生们通过折纸活动已经获得了较为丰富的折纸活动经验，为本节课奠定了基础。为了体现数学新课程标准和新教材的要求，真

2、正体现数学活动课的特点，通过设计课堂活动，通过学生折叠、观察的“做数学”过程，采用教师启发引导、学生动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式分析问题并解决问题，一方面使课堂“活”起来，另一方面也使课堂真正“动”起来，使学生学习过程更直观、生动和形象。本节课是在以上基础上折出特殊角，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力与逻辑推理能力。基于以上分析，本节课的教学重点是：60°、30°、15°角及黄金矩形的折叠方法。二、目标和目标解析1.目标①能折出60°、30°、15°等特殊度数的角及黄金矩形。②通过折纸操

3、作活动，让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。2.目标解析目标①的具体要求是：结合已学的轴对称的性质和全等三角形等有关知识通过折纸活动做出60°、30°、15°等特殊度数的角及黄金矩形并能进行推理论证。目标②的具体要求是：通过折纸活动，引导学生观察折痕所形成的边角关系，帮助学生建立折纸操作与教学内容的的联系，培养学生的动手能力，观察能力、想象力和创造性思维能力，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。三、教学问题诊断分析学生已学习了轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角

4、形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。学生在折60°、30°、15°角及黄金矩形时的主要困难是利用折叠体现出的轴对称、全等三角形和直角三角形等已学知识合理添加辅助线推理论证所折的特殊角和黄金矩形，因此在推理论证时教师应加以引导学生在折纸过程中观察折痕所形成的边角关系，帮助学生建立折纸操作与教学内容的的联系。基于以上分析，本节课的教学难点是：尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊角及黄金矩形并能够进行推理论证。四、教学过程设计（一）折60°

5、、30°、15°角1.创设情境，课题引入引言折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在翻折的过程中涉及到到轴对称，全等三角形等数学知识；那么在没有圆规、三角尺、量角器的情况下，又需要作60°、30°、15°的角和图形，怎么办呢？如何折出这些特殊的角度和图形，这就需要我们通过这些数学知识来解决，本节课就来通过折纸活动，探索解决这一问题的途径。活动1：播放幻灯片，让学生欣赏折纸艺术。师生活动：教师通过幻灯片展示折纸艺术，学生反映积极兴趣浓厚。设计意图：通过折纸艺术引起学生对折纸的兴趣和积极性，为后面教师引导学生通过折纸

6、活动折特殊角和黄金矩形作铺垫。2.提出问题，深度思考问题1在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？观察图形提问：在折叠过程中出现了哪些特殊度数的角？（1）师生活动：学生很快折出了一个正方形，并找出了45°，135°的角。设计意图：通过一个矩形折出一个正方形获得45°，135°的角由浅入深逐步引起学生对折纸的兴趣和探究欲。问题2那么30°的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？师生活动：这时学生很可能会难以回答，此时教师应加以适当引导：90°角与30°角之间的倍分关系，把矩形纸片的90°角折叠成三等分，以此为思路探索折30°角的方法。设

7、计意图：让学生领会特殊角之间的倍分关系，为后面折15°角理清思路。活动2：教师演示折叠过程：①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN。ADENFBC123G（2）问题3折叠两次后得到∠1、∠2、∠3，你能发现什么？师生活动：学生积极探讨并踊跃发言猜想结论∠1=∠2=∠3=30°设计意图：引导学生折叠、观察、猜想、测量、验证，运用折叠的本质得到证明过程。证明：连接AN∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AN=BN∵△

8、ABM与△NBM关于BM轴对称∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°－60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°（3）追问1图中有60°角吗