角的平分线的性质（教学设计）.3角平分线的性质（1）

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1、二道甸子学校电子教案二次备课课题（第1课时）12.3角平分线的性质（1）教学目标1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学准备幻灯片、圆规教学过程一、情境创设问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？二、目标引领1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．三、意义建构：在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠

2、NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：二道甸子学校电子教案在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．二次备课对于平分角的仪器就不用演示了，教师直接画图并证明就可以了，还是很直观、易懂。对于尺规作图要让学生了解就可以了，明白其中的道理就很好了。思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点

3、，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB，即射线AC就是∠DAB的平分线．作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．议

4、一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：二道甸子学校电子教案二次备课学生动手操作简单说明就可以了，学生很容易理解的。1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以

5、通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合．2．在折痕（即平分线）上任意找一点C．3．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与OB边交点为E．角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE=OD．四、巩固提升：教材50页练习1、2五、回顾小结：本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到

6、了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的六、检测反馈二道甸子学校电子教案练习册16页1、2、3七、布置作业1、必做题：教材51页1、2、32、选做题：练习册中的习题5、6二次备课板书设计12.3角平分线的性质（1）1、角平分线的做法2、角平分线的性质课后反思：本节课重点讲了角平分线的尺规作图和性质，对于性质的应用学生存在很大的问题，不是直接应用性质来解决问题，而是反复应用证明三角形全等来得到所要求的问题，这样会很麻烦，思路不清晰，因此教师要反复强调性质的直接应用就好，练习题当中学生也出现书写不够规范，要强化训练。