2.5.1直线与圆的位置关系.5.1直线与圆的位置关系 (3)

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1、2.5.1直线与圆的位置关系教学目标：知识与技能1、理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2、会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.过程与方法3、经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.情感态度4、学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性教学重、难点：教学重点：判断直线与圆的位置关系.教学难点：理解圆心到直线的距离.教学过程：一、铺垫孕育，导入新知1、提问：点与圆的位置关系有几种？如何判断2、归纳总结：设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在⊙O外

2、d＞r，点P在⊙O上d=r，点P在⊙O内d＜r.二、思考探究，获取新知探究1：直线与圆的位置关系师：前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？（1）教师演示：在黑板上画一个圆，如果把这个三角尺的边缘看成一条直线，移动三角板，那么这条直线和圆有几种位置关系？（2）教师小结：如图所示：如上图（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.如上图（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.师：以上是从直线与圆的公

3、共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗？探究2：直线与圆的位置关系的判定和性质（1）学生自主探究设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？注意：圆心到直线的距离应该是过圆心作直线的垂线段的长度。（2）师生共同总结：直线与⊙O相交d＜r直线与⊙O相切d=r直线与⊙O相离d＞r教师补充：这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的，以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多。三、典例精

4、析，掌握新知例1见教材P65例1分析：判定⊙O与CA的关系应该是比较圆心到直线CA的距离d与r进行比较。例2如图,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？分析：此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答。答案:r=2.4或3＜r≤4。四、运用新知，深化理解1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设⊙O的半

5、径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？分析：要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.②设⊙O半

6、径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d＜r直线l与⊙O相切d=r直线l与⊙O相离d＞r课后作业：教材P65第1题