2.7探索勾股定理（2）教案.7探索勾股定理（2）教案（何利波）

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1、2.7探索勾股定理（2）丈亭镇初级中学：何利波一、教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能应用它判断一个三角形是不是直角三角形。2.过程与方法目标：经过实际操作、独立思考、沟通交流的学习过程，发展学生的思维，培养学生观察分析能力、判断能力以及对数学的应用能力和创新能力。3.情感态度与价值观目标：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。二、教材的重、难点重点：勾股定理的逆定理及其应用。难点：例2涉及较复杂的代数式运算和变形

2、。三、教学过程1.创设情景、导入新课老师家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地的大小。菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈量得到菜地四周长度(单位：米)，一：这条小路多长？二：这块菜地面积多大？设计目的：一，采用请学生帮忙的形式导入，使学生马上产生学习兴趣，从而让学生尽快进入学习状态；二：问题一的设计是让学生回顾勾股定理的知识，同时通过板书勾股定理的图形和符号语言，使学生弄清勾股定理的条件和结论，为使学生分清勾股定理和逆定理作铺垫；三：问题二的提出是为了让学生疏解在解题时引起的认知冲突。在解题过程中

3、,学生可能会提出：根据勾股定理,因为5的平方加12的平方等于13的平方，所以这个三角形是直角三角形的说法。对于这个说法，教师引导学生对照勾股定理的条件和结论，让学生自己发现这个说法其实弄反了勾股定理的条件和结论。2.合作交流，探究新知借助问题二产生的疑问，提问：问题一：那这个三角形到底是不是直角三角形呢，我们不妨验证一下。怎么验证呢？从而引导学生通过作图和测量去判断三角形是不是直角三角形。问题二：“若将边长改为3,4,5呢？”，让学生再次作图体验,为总结新知打下坚实的基础。问题三：满足怎样条件的三角

4、形才是直角三角形？让学生用文字语言归纳总结出新知，并引导学生用图形和符号语言进行描述，找到这一定理的条件和结论进行板书。也让学生比较勾股定理的条件和结论，从而发现两者的条件和结论进行互换的特点，给出勾股定理的逆定理这一称呼。设计目的：这个环节让学生的认识由感性上升到理性，加强学生对勾股定理逆定理的认识，以免将这一定理与勾股定理混淆。问题四：哪条边所对的角是直角？设计目的：引导学生弄清第三边也即最长边所对角是直角，以此加深对勾股定理的逆定理的认识：即所谓两边是较短两边，第三边是最长边。也为下一环节中找

5、利用逆定理解题的步骤打下基础。问题五：我们学习了勾股定理的逆定理，有什么用呢？设计目的：让学生明白逆定理可以用来判定一个三角形是不是直角三角形，也顺利过渡到下一环节。3.巩固练习、深化知识例1、根据下列条件,分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形:设计目的：第一小题的目的是通过师生之间共同探讨，摸索出利用勾股定理逆定理解题时的步骤：即“一找二算三判断”方法。同时通过教师板书的形式，让学生注意书写格式。第二小题采用学生说、教师用课件演示的方式，这样设计的目的，是给学生一个阶梯，逐渐适应利用逆

6、定理解题的步骤。练习一、根据下列条件，判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？（1）（2）（3）设计目的：通过学生板书，找出学生存在的问题并改正，规范学生的解题格式，以此加强学生应用逆定理解题的能力，让学生在今后的解题过程中受益。而这三个小题的设计是从有理数到无理数，从数到式的一个变化过程，层层深入，锻炼加强。最后借助第三小题，让学生认识到这是简单的单项式，然后提出疑问：若是复杂的多项式呢？从而过渡到例2。例2、已知△ABC的三边长分别为a,b,c；且a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+

7、n2（m，n是正整数，且m＞n）。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。首先给学生充分的时间思考，使学生意识到先找最大边有些困难的情况下，让学生再次观察勾股定理的逆定理，引导学生不妨先考虑边的平方。通过教师板书，师生间共同计算，发现其中两边的平方和等于第三边的平方，判断三角形是直角三角形，来突破这个难点。然后让学生讨论解题规律，在学生的基础上得出结论：即在能直接找到最长边的情况下可根据“一找二算三判断”方法，在不能直接找到最长边时，可利用“先算平方再判断”方法。当然，也不乏有学生给出利用作差法比较b与

8、c的大小或者取特殊植等方法，对于这样的学生，要给予肯定和激励,使他们充分感受到成功的喜悦。最后介绍勾股数。设计目的：不仅巩固了前面所学知识，也拓展了学生的思维，挖掘了学生的潜力，激发了学生的求知欲；同时，引出勾股数。4、指导应用，鼓励创新练习二、问题一：以△ABC的三边为边做三个正方形，若S1+S2=S3，则△ABC是什么三角形？设计目的：将勾股定理的逆定理更好地应用到几何图形中，通过问题一的解决引出问题二，也为问题二的解决打下基础。问题二：若上题中以AB为边的正方形