1.1二次根式教案

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1、1.1二次根式目标：1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。教学重点：二次根式的概念。教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教学过程：（1）4的平方根是；（2）0的平方根是；（3）-16的平方根是；（4）9的算术平方根是；（5）面积为5的正方形的边长是.答案：（1）；（2）；（3）没有；（4）3；（5）.师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？生1：2.5。生

2、2：2.5的平方等于6.25，生1把算成了。师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？生（部分）：找不到。师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“”表示。设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引进新的知识）。平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。算术平方根的概念：

3、正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示。合作学习：根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：2cmacm（b–3）cm²直角三角形的边长是：；正方形的边长是：；等腰直角三角形的的腰长是：.即课本P4的填空：，，。师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么?各代数式的共同特点：1．表示的是算术平方根；2．根号内含有字母的代数式。象，，这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如。例1求下列二次根式中

4、字母的取值范围：（1）；（2）；（3）.解：（1）由a+1≥0得，a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.（2）由＞0，得1-2a＞0。即a<,∴字母a的取值范围是小于的实数.（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,∴a的取值范围是全体实数.师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例2当时，求二次根式的值。解答：将代入二次根式，得：.谈谈收获：1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。2．如何求二次根式中字母的取值范围

5、。注意：（1）二次根式的双重非负性：，。（2）分母不能为0。3．求二次根式的值。作业布置：