12.3.1等腰三角形（第1课时） (2)

《12.3.1等腰三角形（第1课时） (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题12.3.1等腰三角形（第1课时）设计意图【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的探索和应用．【教学方法】创设情境－主体探究

2、－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创设问题情境活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现通过学生亲自动手，激发学生兴趣，引出本节内容5AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三

3、角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．小试牛刀：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2思考等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。活动3把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：

4、学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：加深对等腰三角形的理解小量练习让学生巩固对等腰三角形的理解探究等腰三角形是轴对称图形，也借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质5性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；活动3你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全

5、等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,（或作顶角平分线AD或作△ABC的高线AD）,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。活动4想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?

6、性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．三、应用提高、拓展创新如图（4），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．从这个证明可以得出等腰三角形的性质2，也培养学生分析解决问题的能力探究出等腰三角形5图（4）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．若设∠A＝x，则有x

7、＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕略小试牛刀：⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个为2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为练习：ACBD1、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．通过学习例题，加深对等腰三角形性质的理解分小组讨论能让学生养成合作学习的精神让学

8、生通过练习巩固对知识的理解5四、归纳小结小结：每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质。五、课后思考如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH