14.3.1 提公因式法因式分解

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1、14.3.1提公因式法因式分解一:教学目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．　　2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．　　3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.二:教学重难点教学重点:用提公因式法将多项式因式分解。教学难点:1.正确寻找多项式的公因式；　　2.提公因式后正确写出另一个因式三:学习方法：自主、合作、 探究四:创设情境明确目标1.温故知新:计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=2.思考：计算上述乘式的法则是什么？

2、上述算式的结果有什么特点？五:自主学习指向目标1.自主预习课本114页与115页知识。2.小组合作完成课后习题。六：合作探究达成目标1.你能把下列多项式写成两个整式的乘积的形式吗？X2+xx2-1上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆过程.练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=

3、25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)2m2－4=2(㎡-2)；1.式子pa+pb+pc它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式.由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

4、，这种分解因式的方法叫做提公因式法.思考：找公因式的方法是什么？【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：8a3b2和12ab3c的公因式是什么？1.系数的最大公约数2.找相同字母3.相同字母的最低指数公因式为：4ab2解：8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？练习.写出下列各多项式的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解

5、因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=(x－3)(a+2b).例三：分解因式:a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）解：a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.练习：请在下列各式等号右边的括号前

6、填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.七．反馈练习把下列各式分解因式1.a2－a2.2a2-4a3.8x－724.a2b－5ab5.4m3－6m26.a2b－5ab+9b7.－a2+ab－ac八．小结：1.找公因式的方法:系数的最大公约数及相同字母的最低次幂.2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可

7、以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.要注意符号的变化。九.课后反思: